Author name: Prasanna

NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 3 The Little Girl

NCERT Solutions for Class 9 English

The Little Girl NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 3

The Little Girl NCERT Text Book Questions and Answers

Thinking About the Text The Little Girl

I.
Question 1.
Given below are some emotions that Kezia felt. Match the emotions in Column A with the items in Column B.

AB
1. fear or terror
2.  glad sense of relief
3. a “funny” feeling, perhaps of understanding
(i) father comes into her room to give her a goodbye kiss
(ii) noise of the carriage grows fainter
(iii) father comes home
(iv) speaking to father
(v) going to bed when alone at home
(vi) father comforts her and falls asleep
(vii) father stretched out on the sofa, snoring.

II. Answer the following questions in one or two sentences.

Question 1.
Why was Kezia afraid of her father?
Answer:
Kezia was afraid of her father because he was very strict and always used to give commands to everybody else in the house. He never played with her. He had big hands and heavy face especially his mouth when he yawned were big and she was especially terrified with the manner in which he looked at her over his spectacles.

Question 2.
Who were the people in Kezia’s family?
Answer:
Kezia’s family consisted of her father, mother, grandmother and herself.

Question 3.
What was Kezia’s father’s routine
(i) before going to his office?
(ii) after coming back from his office?
(iii) on Sundays?
Answer:
(i) Before going to his office, Kezia’s father usually went into her room to give her a casual kiss.

(ii) After coming back from his office, he ordered for tea to bring into the drawing room. He also asked his mother to bring him the newspaper and his slippers, and Kezia to pull off his boots.

(iii) On Sunday, Kezia’s father would stretch out on the sofa. He would cover his face with his handkerchief, put his feet on one of the cushions and sleep soundly.

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Question 4.
In what ways did Kezia’s grandmother encourage her to get to know her father better?
Answer:
Kezia’s grandmother encouraged her to get to know her father better by sending her to the drawing room to talk to her parents on Sundays. She also suggested Kezia to make a pin-cushion out of a beautiful piece of yellow silk as a gift for her father’s birthday.

III. Discuss these questions in class with your teacher and then write down your answers in two or three paragraphs each.

Question 1.
Kezia’s efforts to please her father resulted in displeasing him very much. How did this happen?
Answer:
Kezia was always afraid of her father. She always stuttered before him. She tried to please her father on various occasions but her efforts resulted in displeasing him very much. When he asked her to take off his shoes, he would ask her if she had been a good girl. The moment she stuttered, her father got irritated and called her ‘a little brown owl’. Kezia wanted to please her father by making a pin-cushion. She did so but she used her father’s important papers as scrap to fill in the pin-cushion. It displeased her father and she was punished for it.

Question 2.
Kezia decides that there are “different kinds of fathers”. What kind of father was Mr. Macdonald, and how was he different from Kezia’s father?
Answer:
Kezia compared her father with Mr. Macdonald. She found Mr. Macdonald to be a different ‘ kind of father. He was a nice man. He played with his children. He put baby Mao on his shoulder and his daughters hung on to his coat’s pockets. They ran round and round the flower-beds laughing. Kezia’s father was just opposite to Mr. Macdonald. He never played with Kezia. He was very strict and harsh with her. This made Kezia decide that there are different kinds of fathers.

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Question 3.
How does Kezia begin to see her father as a human being who needs her sympathy?
Answer:
One night, Kezia was alone in the house. She had a nightmare and started crying. She saw a butcher with a knife and a rope. Her father heard her crying. He took her to his bedroom and made her comfortable. This changed her feelings for him. She realised that her father was not so cruel as she thought. She understood how he got tired after day’s work. She began to see him as a human being who needed her sympathy.

The Little Girl Thinking about Language

I.
Look at the following sentence.
There was a glad sense of relief when she heard the noise of the carriage growing fainter…
Here, glad means happy about something.
Glad, happy, pleased, delighted, thrilled and overjoyed are synonyms (words or expressions that have the same or nearly the same meaning.) However, they express happiness in certain ways.

Read the sentences below.

  • She was glad when the meeting was over.
  • The chief guest was pleased to announce the name of the winner.

Question 1.
Use an appropriate word from the synonyms given above in the following sentences. Clues are given in brackets.
(i) She was ……………. by the news of her brother’s wedding. (very pleased)
(ii) I was …………… to be invited to the party, (extremely pleased and excited about)
(iii) She was …………… at the birth of her granddaughter. (extremely happy)
(iv) The coach was …………….. with his performance. (satisfied about)
(v) She was very …………with her results, (happy about something that has happened)
Answer:
(i) thrilled
(ii) delighted
(iii) overjoyed
(iv) pleased
(v) happy

Question 2.
Study the use of the word big in the following sentence.
He was so big – his hands and his neck, especially his mouth…
Here, big means large in size.
Now, consult a dictionary and find out the meaning of big in the following sentences. The first one has been done for you.
(i) You are a big girl now. …….
(ii) Today you are going to take the biggest decision of your career……….
(iii) Their project is full of big ideas…….
(iv) Cricket is a big game in our country……….
(v) I am a big fan of Lata Mangeskar………
(v) You have to cook a bit more as my friend is a big eater……….
(vi) What a big heart you’ve got, Father dear…………..
Answer:
(i) Older
(ii) most important
(iii) innovation
(iv) popular
(v) great
(vi) gourmand
(vii) generous

II.
Verbs of Reporting

Study the following sentences.

  • “What!” screamed Mother.
  • “N-n-no”, she whispered.
  •  “Sit up,” he ordered.

The italicised words are verbs of reporting. We quote or report what someone has said or thought by using a reporting verb. Every reporting clause contains a reporting verb. For example:

  • He promised to help in my project.
  • “How are you doing?” Seema asked

We use verbs of reporting to advise, order, report statements, thoughts, intentions, questions, requests, apologies, manner of speaking and so on.

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Question 1.
Underline the verbs of reporting in the following sentences.
(i) He says he will enjoy the ride.
(ii) Father mentioned that he was going on a holiday.
(iii) No one told us that the shop was closed.
(iv) He answered that the price would go up.
(v) I wondered why he was screaming.
(vi) Ben told her to wake him up.
(vii) Ratan apologised for coming late to the party.
Answer:
(i) He says he will enjoy the ride.
(ii) Father mentioned that he was going on a holiday.
(iii) No one told us that the shop was closed.
(iv) He answered that the price would go up.
(v) I wondered why he was screaming.
(vi) Ben told her to wake him up.
(vii) Ratan apologized for coming late to the party.

Question 2.
Some verbs of reporting are given in the box. Choose the appropriate verbs and fill in the blanks in the following sentences.
were complaining, shouted, replied, remarked, ordered, suggested

(i) “I am not afraid,” …………. the woman.
(ii) “Leave me alone,” ……………. my mother
(iii) The children ………….. that the roads were crowded and noisy.
(iv) “Perhaps he isn’t a bad sort of a chap after all,” …………… the master.
(v) “Let’s go and look at the school ground,” …………. the sports teacher.
(vi) The traffic police …………. all the passers-by to keep off the road.
Answer:
(i) “I am not afraid,” replied the woman.
(ii) “Leave me alone,” my mother shouted.
(iii) The children were complaining that the roads were crowded and noisy.
(iv) “Perhaps he isn’t a bad sort of a chap after all,” remarked the man.
(v) “Let’s go and look at the school ground,” suggested the sports teacher.
(vi) The traffic police ordered all the passers-by to keep off the road.

The Little Girl NCERT Workbook Questions
Question 1.
Look at the words — see, watch, look at, view, observe, catch, glimpse. These are all synonyms. Fill in the blanks with appropriate words. You can change the tense where it is required.

(a) We ……………… a television programme on tourism in India. It was very informative.
(b) Somebody is keeping a ……………….. over the tower.
(c) The ………………. from the cliff is panoramic.
(d) You can’t afford to fall sick again, ………….. your diet.
(e) She ………… the amazing view and drew a picture.
(f) If you are able to………. a …………… of dancing dolphins, you are lucky.
(a) watched
(b) watch
(c) view
(d) watch
(e) observed
(f) catch, glimpse

Question 2.
Look at the following sentence:
By that time he had his spectacles on and looked at her over them…
Here, look means lay one’s eye on or to direct one’s gaze in a specified direction.
Use appropriate words from the synonyms given below in the following sentences.

glance, gaze, stare, peep, watch, see, observe

(a) Ginny ……………… at her watch, (take a brief or hurried look)
(b) The door was ajar and she couldn’t resist …………. in. (look quickly and furtively at something)
(c) Lucy ………. him playing, (look at or observe attentively over a period of time)
(d) He could only …………… her in astonishment. (look steadily and intently, especially in admiration, surprise or thought)
(e) She ……………that all the seats were already occupied. (notice or perceive something)
(f) In the distance, she could ……………..the blue horizon. (perceive with the eyes)
(g) He ………………. at her in amazement. (look fixedly or vacantly at someone or something with one’s eyes wide open)
Answer:
(a) glanced
(b) peeping
(c) observed
(d) gaze
(e) saw
(f) watch
(g) stared

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Question 3.
Read the following passage and underline the reporting verbs.
(i) Anu’s mother agreed that Anu could go to the party but cautioned her not to have too many sweets. The dentist has advised her not to eat too many sweets.
(ii) Anita reminded Leena to buy milk and keep it in the fridge because Vrinda wanted to have coffee in the evening. Leena insisted that she would only make coffee. Anita agreed to her request.
(iii) We decided to go to our village near Goa on holiday. Mona recommended going to the beach. The coast guard advised us against going into the water. He also warned us about the weak bridge. He warned the children not to cross the bridge there. We thanked him and went back.
(iv) The teacher explained the functioning of the heart with the help of a model. He wished us good luck for our practical exam. He also reminded us that the classes would resume from Tuesday.
Answer:
(i) agreed, cautioned, advised
(ii) reminded, wanted, insisted, agreed
(iii) decided, recommended, advised, warned, thanked
(iv) explained, wished, reminded

Question 4.
Read the following sentences and choose the correct reporting verb from the options given against each sentence.
(i) He ……………. me against eating junk food.
(a) advised
(b) told
(c) suggested
Answer:
(a) advised

(ii) The teacher …………me to telephone my mother.
(a) informed
(b) advised
(c) reminded
Answer:
(c) reminded

(iii) He ………….. to get me a cup of tea.
(a) offered
(b) said
(c) invited
Answer:
(a) offered

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(iv) She …………….. Ruchi of stealing her book.
(a) told
(b) accused
(c) admitted
Answer:
(b) accused

(v) The host …………. for the delay.
(a) said
(b) apologised
(c) regretted
Answer:
(b) apologised

(vi) The Police later ………………. that one of the convicts had been arrested.
(a) convinced
(b) declared
(c) confirmed
Answer:
(b) declared

(vii) The little girl ………….. to wear the sweater.
(a) refused
(b) denied
(c) said no
Answer:
(a) refused

(viii) He ………………….. taking the train as the road was terrible.
(a) invited
(b) claimed
(c) suggested
Answer:
(c) suggested

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NCERT Solutions for Class 9 Social Science History Chapter 6 Peasants and Farmers (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Social Science History Chapter 6 Peasants and Farmers (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Social Science History Chapter 6 Peasants and Farmers (Hindi Medium)

These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 9 Social Science in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 9 Social Science History Chapter 6 Peasants and Farmers.

प्रश्न अभ्यास
पाठ्यपुस्तक से

प्रश्न 1. अठारहवीं शताब्दी में इंग्लैंड की ग्रामीण जनता खुले खेत की व्यवस्था को किस दृष्टि से देखती थी। संक्षेप में व्याख्या करें। इस व्यवस्था को

  • एक संपन्न किसान
  • एक मजदूर
  • एक खेतिहर स्त्री की दृष्टि से देखने का प्रयास करें।

उत्तरः

  • (क) एक संपन्न किसानः जब सोलहवीं शताब्दी में ऊन की कीमतें बढ़ीं तो संपन्न किसानों ने साझा भूमि की सबसे अच्छी चरागाहों की निजी पशुओं के लिए बाड़बंदी प्रारंभ कर दी। ऐसा यह सुनिश्चित करने के लिए किया गया था कि उनकी भेड़ों को अच्छा चारा मिले। उन्होंने गरीब लोगों को भी बाहर खदेड़ना शुरू कर दिया और उन्हें साझा भूमि पर उनके पशु चराने से भी मना कर दिया। बाद में, अठाहवीं शताब्दी के मध्य में इस बाड़बंदी को कानूनी मान्यता देने के लिए ब्रिटिश संसद ने 4000 से अधिक अधिनियम पारित किए।
  • (ख) एक मजदूरः गरीब मजदूरों के जीवित बने रहने के लिए साझा भूमि बहुत आवश्यक थी। यहाँ वे अपनी गायें, भेड़े आदि चराते थे और आग जलाने के लिए जलावन तथा खाने के लिए कंद-मूल एवं फल इकट्ठा करते थे। वे नदियों तथा तालाबों में मछलियाँ पकड़ते थे, और साझा वनों में खरगोश का शिकार करते थे।
  • (ग) एक खेतिहर स्त्रीः खेतिहर स्त्रियों के लिए खुली खेत प्रणाली सामुदायिक जीवन का एक अच्छा तरीका था जिसमें सब कुछ गरीब व अमीर के बीच साझा थी। वे अपने पशुओं को चराने, फल और जलावन एकत्र करने के लिए साझा भूमि का प्रयोग करते थे। यद्यपि खुले खेतों के गायब हो जाने से इन सभी क्रियाओं पर नकारात्मक प्रभाव पड़ा। जब खुली खेत प्रणाली समाप्त होना। प्रारंभ हुई, वनों से जलाने के लिए जलावन एकत्र करना या साझा भूमि पर पशु चराना और संभव नहीं था। वे कंद-मूल एवं फल इकट्ठा नहीं कर सकते थे या मांस के लिए छोटे जानवरों का शिकार नहीं कर सकती थे।

प्रश्न 2. इंग्लैंड में हुए बाड़ाबंदी आंदोलन के कारणों की संक्षेप में व्याख्या करें।
उत्तरः इंग्लैण्ड में बाड़ाबंदी आंदोलन को प्रोत्साहित करने वाले सभी कारक अंततः लाभ कमाने के उद्देश्य से प्रेरित थे। इनमें से कुछ कारक इस प्रकार थेः

  • (क) सोलहवीं सदी में विश्व बाजार में ऊन की कीमतों में वृद्धि-सोलहवीं सदी में जब विश्व बाजार में ऊन की कीमतें बढ़ गईं तो अमीर किसानों ने साझी भूमि को काट-छाँट कर अपने पशुओं के लिए घेरना और उसकी बाड़ेबंदी करना शुरू कर दिया गया। बाद में, अठाहवीं शताब्दी के मध्य में बाड़बंदी को कानूनी मान्यता देने के लिए ब्रिटिश संसद ने 4000 से अधिक अधिनियम पारित किए।
  • (ख) जनसंख्या में वृद्धि-अठारहवीं शताब्दी के मध्य से अंग्रेज जनसंख्या तेजी से बढ़ी। इस विशाल जनसंख्या के भरण-पोषण के लिए खाद्यान्न की माँग पूरी करने के लिए अधिक से अधिक जमीन की बाड़ेबंदी की गई।
  • (ग) मशीनों का प्रयोग करके किफायती रूप से जुताई करने हेतु जमीन के बड़े टुकड़ों की आवश्यकता थी।
  • (घ) औद्योगीकरण एवं युद्ध की आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए खाद्यानों के भाव बहुत बढ़ गए जिससे अनाज का उत्पादन बढ़ाना अनिवार्य हो गया।

प्रश्न 3. इंग्लैंड के गरीब किसान श्रेशिंग मशीनों का विरोध क्यों कर रहे थे?
उत्तरः इंग्लैंड के गरीब किसान श्रेशिंग मशीनों का विरोध कर रहे थे क्योंकि :

  • (क) इसने फसल की कटाई के समय कामगारों के लिए रोजगार के अवसर कम कर दिए। इससे पहले मजदूर खेतों में विभिन्न काम करते हुए जमींदार के साथ बने रहते थे। बाद में, उन्हें केवल फसल कटाई के समय ही काम पर रखा जाने लगा।
  • (ख) अधिकतर मजदूर आजीविका के साधन गवाँ कर बेरोजगार हो गए। इसलिए वे औद्योगिक मशीनों का विरोध कर रहे थे।

प्रश्न 4. कैप्टन स्विंग कौन था? यह नाम किस बात का प्रतीक था और वह किन वर्गों का प्रतिनिधित्व करता था?
उत्तरः कैप्टन स्विंग एक मिथकीय नाम था जिसका प्रयोग धमकी भरे खतों में श्रेशिंग मशीनों और जमींदारों द्वारा मजदूरों को काम देने में आनाकानी के ग्रामीण अंग्रेज विरोध के दौरान किया जाता था। कैप्टन स्विंग के नाम ने जमींदारों को चौकन्ना कर दिया। उन्हें यह खतरा सताने लगा कि कहीं हथियारबंद गिरोह रात में उन पर भी हमला न बोल दें और इस कारण बहुत सारे जमींदारों ने अपनी मशीनें खुद ही तोड़ डालीं।

प्रश्न 5. अमेरिका पर नए आप्रवासियों के पश्चिमी प्रसार का क्या प्रभाव पड़ा?
उत्तरः अठारहवीं सदी के प्रथम दशक तक श्वेत प्रवासी पश्चिम की ओर पठारों से होते हुए अपलेशियन पठार पर बस चुके थे। 1820 से 1895 के मध्य वे मिसीसिपी घाटी में चले गए। उन्होंने जंगलों को काट, जलाकर, पूँठ उखाड़कर, जमीन को खेती के लिए साफ और जंगल में साफ की गई जगह पर लकड़ी के घर बना लिए। फिर उन्होंने बड़े क्षेत्र में जंगलों को साफ करके खेतों के चारों ओर बाड़े लगा दीं। उन्होंने इस जमीन की जुताई की और इस जमीन पर वह मक्का और गेहूँ बो दिया। 1860 के बाद प्रवासी मिसीसिपी नदी के पार स्थित मैदानों में जा पहुँचे। बाद के दशकों में यह क्षेत्र अमेरिका का सबसे प्रमुख गेहूँ उत्पादक क्षेत्र बन गया।

प्रश्न 6. अमेरिका में फसल काटने वाली मशीनों के फायदे-नुकसान क्या-क्या थे?
उत्तरः फसल काटने वाली मशीनों के फायदेः फसल काटने वाली मशीनें निम्नलिखित के लिए सहायक थीं

  • (क) जमीन के विशाल टुकड़ों की सफाई में
  • (ख) जमीन तोड़ने में
  • (ग) घास हटाने में
  • (घ) कम मानव परिश्रम के साथ थोड़े से समय में भूमि को जुताई के लिए तैयार करने में
  • (ङ) विद्युत से चलने वाली मशीनों की सहायता से सिर्फ चार व्यक्ति मिलकर एक मौसम में 2000 से 4000 एकड़ भूमि पर फसल पैदा कर सकते थे।

फसल काटने वाली मशीनों के नुकसानः फसल काटने वाली मशीनें गरीबों के लिए निम्नलिखित कारणों से अभिशाप सिद्ध हुईः

  • (क) इसने मजदूरों की माँग में कमी ला दी।
  • (ख) बहुत से लोग बेरोजगार हो गए।
  • (ग) 1930 के दशक का रेतीला तूफान भी इन आधुनिक मशीनों की सहायता से विशाल स्तर पर की गई भूमि की जुताई का प्रतिफल था।

प्रश्न 7. अमेरिका में गेहूं की खेती में आए उछाल और बाद में पैदा हुए पर्यावरण संकट से हम क्या सबक ले सकते हैं?
उत्तरः अमेरिका के ग्रामीण क्षेत्र के रोटी की टोकरी से धूल के कटोरे में तबदील हो जाने से हम कई महत्त्वपूर्ण पारिस्थितिकीय सबक सीख सकते हैं। 1930 के दशक के बाद उन्होंने अनुभव किया कि उन्हें पारिस्थितिकीय हालात का सम्मान करना चाहिए।
इसने उन्हें पर्यावरण संरक्षण एवं प्राकृतिक संसाधनों के सदुपयोग का पाठ पढ़ाया। इसने केवल वाणिज्यिक प्रयोग के लिए भूमि के दोहन के विरुद्ध चेतावनी के सूचक का भी काम किया। कितनी भूमि का प्रयोग खेती के लिए किया जाए इस पर सरकारी नियंत्रण होना चाहिए।

प्रश्न 8. अंग्रेज अफीम की खेती करने के लिए भारतीय किसानों पर क्यों दबाव डाल रहे थे?
उत्तरः अंग्रेज निम्नलिखित कारणों से अफीम की खेती करने के लिए भारतीय किसानों पर दबाव डाल रहे थे :

(क) चीन के साथ बेरोकटोक चाय व्यापार जारी रखने के लिए।
(ख) इंग्लैण्ड में चाय अत्यधिक लोकप्रिय हो गई। किन्तु इंग्लैण्ड के पास धन देने के अतिरिक्त ऐसी कोई वस्तु नहीं थी जो वे चाय के बदले में चीन में बेच सकें। किन्तु ऐसा करने से इंग्लैण्ड के खजाने को हानि पहुँचा रहा था। यह देश के खजाने को हानि पहुँचा कर इसकी संपत्ति को कम कर रहा था। इसलिए व्यापारियों ने इस घाटे को रोकने के तरीके सोचे। उन्होंने एक ऐसी वस्तु खोज निकाली जिसे वे चीन में बेच सकते थे और चीनियों को उसे खरीदने के लिए मना सकते थे।
(ग) अफीम ऐसी वस्तु थी। इसलिए अंग्रेज अफीम की खेती करने के लिए भारतीय किसानों पर दबाव डाले रहे थे।

प्रश्न 9. भारतीय किसान अफीम की खेती के प्रति क्यों उदासीन थे?
उत्तरः ऐसे बहुत से कारण थे जिनके कारण भारतीय किसान अफीम की खेती के प्रति उदासीन थे।

(क) वे अपने खेतों में पोस्ते की खेती नहीं करना चाहते थे।
(ख) इसकी फसल सबसे अच्छी जमीन पर उगानी पड़ती थी। इस जमीन पर किसान प्रायः दालें उगाते थे। यदि वे इन खेतों में अफीम पैदा करते तो वे दालें नहीं उगा सकते थे या फिर उन्हें दालें घटिया जमीन पर उगानी पड़ती जिस पर फसल कम एवं अनिश्चित होती थी।
(ग) बहुत से किसानों के पास जमीन नहीं थी। खेती करने के लिए उन्हें जमींदार से जमीन लगान या पट्टे पर लेनी पड़ती थी और जमीन के लगान की दर बहुत ऊँची रहती थी।
(घ) अफीम की खेती करना बहुत मुश्किल काम था। अफीम की खेती के लिए बहुत अधिक उपजाऊ जमीन की आवश्यकता थी और इसमें मेहनत भी बहुत लगती थी।
(ङ) अफीम के नाजुक पौधे को जिंदा रखना बहुत मेहनत का काम था और किसानों को इसकी देखभाल में घंटों लगाने पड़ते थे। इसका अर्थ यह होता कि उनके पास अन्य फसलों का ध्यान रखने के लिए समय ही नहीं बचता।
(च) अफीम उगाना किसानों के लिए कोई फायदे का सौदा नहीं था। उन्हें अफीम का सही मूल्य नहीं दिया जाता था।

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Social Science History Chapter 6 are helpful to complete your homework.

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NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 Area of ​​Parallelograms and Triangles (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 Area of ​​Parallelograms and Triangles (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 Area of ​​Parallelograms and Triangles (समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल) (Hindi Medium)

These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 Area of Parallelograms and Triangles.

प्रश्नावली 9.1

Ex 9.1 Class 9 गणित Q1. निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं? ऐसी स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समांतर रेखाएँ लिखिए।
(i)
NCERT Solutions For Class 9 Maths Hindi Medium 9.1 1
हल : यह आकृति एक ही आधार CD और एक ही समान्तर रेखाओं AB || CD के मध्य स्थित है |
(ii)
Maths NCERT Solutions Class 9 Hindi Medium 9.1 1.1
हल : यह आकृति एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं|
(iii)
Class 9 Maths NCERT Solutions Hindi Medium 9.1 1.2
हल : यह आकृति एक ही आधार QR और एक ही समान्तर रेखाओं PS || QR के मध्य स्थित है |
(iv)
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.1 1.3
हल : यह आकृति एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं|
(v)
NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 9.1 1.4
हल : यह आकृति एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं|
(vi)
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Solutions 9.1 1.5
हल : यह आकृति एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं|

प्रमेय :

प्रमेय 9.1 : सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बिच स्थित समान्तर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Solutions 9.1 2
दिया है : ||gm ABCD और ||gm EFCD
एक ही आधार CD और AB || CD के मध्य स्थित है |
सिद्ध करना है : 
ar(ABCD) = ar(EFCD)
उपपति :
ΔADE तथा ΔBCF में
AD = BC ( ||gm के सम्मुख भुजा बराबर होते हैं)
​∠DAE = ∠CBF (संगत कोण)
∠AED = ∠BFC (संगत कोण)
ASA सर्वांगसमता नियम से
ΔADE  ΔBCF
अत: ar(ADE) = ar(BCF) …….. (i)
(सर्वांगसम त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं )
अब, दोनों तरफ ar(EBCD) जोड़ने पर
ar(ADE) + ar(EBCD) = ar(BCF) + ar(EBCD)
​ar(ABCD) = ar(EFCD)
Proved.

प्रश्नावली 9.2

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.2 1
हल : 
NCERT Solutions For Maths Class 9 Hindi Medium 9.2 2
दिया है : E, F, G और H क्रमश: समांतर चतुर्भुज
ABCD कि भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं |
Maths NCERT Solutions Class 9 Hindi Medium 9.2 2.2

Ex 9.2 Class 9 गणित Q3. P और Q क्रमश: समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिंदु है | दर्शाइए ar (APB) = ar (BQC) है |
हल :
Maths NCERT Class 9 Solutions Hindi Medium 9.2 3
दिया है : P और Q क्रमश: समांतर चतुर्भुज ABCD
की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिंदु है |
सिद्ध करना है :
ar(APB) = ar(BQC)
प्रमाण :
Maths Class 9 NCERT Solutions Hindi Medium 9.2 3.1
ΔAPB तथा ||gm ABCD एक ही आधार AB तथा AB || CD के मध्य स्थित है |

Ex 9.2 Class 9 गणित Q4. P समांतर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थिति कोई बिंदु है | दर्शाइए कि 
Maths Solutions For Class 9 NCERT Hindi Medium 9.2 4
हल :
Solutions For Maths NCERT Class 9 Hindi Medium 9.2 4.1
दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसके अभ्यंतर P कोई बिंदु है |
सिद्ध करना है : 
Class 9 NCERT Maths Solutions Hindi Medium 9.2 4.2
NCERT Solutions For Class 9 Maths PDF Hindi Medium 9.2 4.3
रचना : P बिंदु से होकर AB के समांतर GH खिंचा और AD के समान्तर EF खिंचा |
प्रमाण :
AB || GH रचना से और AB = GH है इसलिए ABHG एक समांतर चतुर्भुज है |
Class 9th Maths NCERT Solutions Hindi Medium 9.2 2.1
इसी प्रकार DCHG भी एक समांतर चतुर्भुज है |
अब
ΔAPB तथा ||gm ABHG एक ही आधार AB तथा AB || GH के मध्य स्थित है |
NCERT Maths Book Class 9 Solutions Hindi Medium 9.2 4.4

Ex 9.2 Class 9 गणित Q5. PQRS और ABRS समांतर चतुर्भुज है तथा X भुजा BR पर स्थित कोई बिंदु है | दर्शाइए कि : 
Class 9 NCERT Solutions Maths Hindi Medium 9.2 5
हल :
दिया है : PQRS और ABRS समांतर चतुर्भुज है तथा X भुजा BR पर स्थित कोई बिंदु है |
सिद्ध करना है : 
9th Class Maths NCERT Hindi Medium Solutions 9.2 5.1
प्रमाण :
||gm PQRS तथा ||gm ABRS एक ही आधार SR तथा SR|| PB के मध्य स्थित हैं |
इसलिए प्रमेय 9.1 से
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.2 5.2
ar(PQRS) = ar(ABRS) ……. (i) Proved
अब, ΔAXS तथा ||gm ABRS एक ही आधार AS तथा AS || BR के मध्य स्थित है |

Ex 9.2 Class 9 गणित Q6. एक किसान के पास समांतर चतुर्भुज (PQRS) के रूप का एक खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिन्दु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया हैइन भागों के आकार क्या हैंवह किसान खेत में गेहूँ और दालें बराबर-बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहती है। वह ऐसा कैसे करे?
CBSE Class 9 Maths Hindi Medium Solutions 9.2 6

प्रश्नावली 9.3

Ex 9.3 Class 9 गणित Q1. ΔABC की एक मध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है | दर्शाइए कि ar(ABE) = ar(ACE) है |
हल :
NCERT Solutions For Class 9 Maths Hindi Medium 9.3 1
दिया है : ΔABC की एक मध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है |
सिद्ध करना है : ar(ABE) = ar(ACE)
रचना : B तथा C E को मिलाया |
प्रमाण : ΔABC में,
AD ΔABC कि एक माध्यिका है |
इसलिए ar(ABD) = ar(ACD) ……… (i)
(त्रिभुज कि माध्यिका उसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है )
अब,  ΔBEC में,
ED भी ΔBEC कि एक माध्यिका है |
इसलिए ar(BED) = ar(CED) ……. (ii)
समीकरण (i) में से (ii) घटाने पर
ar(ABD) – ar(BED) = ar(ACD) – ar(CED)
या ar(ABE) = ar(ACE)
Proved.

Maths NCERT Solutions Class 9 Hindi Medium 9.3 2
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 2.1

Ex 9.3 Class 9 गणित Q3. दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं।
हल :
Class 9 Maths NCERT Solutions Hindi Medium 9.3 3
दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसके दो विकर्ण AC तथा BD हैं | जो एक दुसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते है |​
सिद्ध करना है :
ar(AOB) = ar(BOC) = ar(COD) = ar(AOD)
प्रमाण : 
ΔABC की भुजा AC का O मध्य-बिंदु है |
इसलिए OB एक माध्यिका है |
अत: ar(AOB) = ar(BOC)  ……. (i)
(त्रिभुज कि माध्यिका उसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है )
इसीप्रकार, ΔACD की भुजा AC का O मध्य-बिंदु है |
इसलिए OD एक माध्यिका है |
अत: ar(AOD) = ar(COD)  ……. (ii)
अब और ΔBCD में
भुजा BD की मध्य-बिंदु O है अत: OC एक माध्यिका है |
अत : ar(BOC) = ar(COD) ……. (iii)
समीकरण (i), (ii) तथा (iii) से हमें प्राप्त होता है |
ar(AOB) = ar(BOC) = ar(COD) = ar(AOD)
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q4. ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं | यदि रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि ar(ABC) = ar(ABD)
हल :
दिया है : ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं और रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है |
सिद्ध करना है : ar(ABC) = ar(ABD)
प्रमाण : DACD में भुजा CD को AB समद्विभाजित करता है जिसका मध्य-बिंदु O है |
अत: AO त्रिभुज कि एक माध्यिका है |
इसलिए  ar(AOC) = ar(AOD) …… (i)
(त्रिभुज कि माध्यिका उसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है )
इसीप्रकार, DBCD में OB एक माध्यिका है |
अत:ar(BOC) = ar(BOD) ………. (ii)
समी० (i) तथा (ii) जोड़ने पर
ar(AOC) + ar(BOC) = ar(AOD) + ar(BOD)
या ar(ABC) = ar(ABD)
Proved.
या   FE || BC तथा FE = BD   [ चूँकि D BC का मध्य-बिंदु है ]
अत: BDEF एक समांतर चतुर्भुज है |
Proved (i)
(यदि किसी चतुर्भुज के सम्मुख भुजाओं के एक युग्म बराबर और समांतर हो तो वह समांतर चतुर्भुज होता है |)

(ii) DF समांतर चतुर्भुज BDEF का विकर्ण है इसलिए
ar(BDF) = ar(DEF) …. (i)
इसीप्रकार, DCEF भी समान्तर चतुर्भुज है और DE इसका विकर्ण है |
ar(CED) = ar(DEF) …. (ii)
और AEDF भी समान्तर चतुर्भुज है और FE इसका विकर्ण है |
तो   ar(AEF) = ar(DEF) …. (iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) से
ar(AEF) = ar(BDF) = ar(DEF) = ar(CED) ….. (vi)
अब ar(AEF) + ar(BDF) + ar(DEF) + ar(CED) = ar(ABC)
या  ar(DEF) + ar(DEF) + ar(DEF) + ar(DEF) = ar(ABC) समी० (vi)
या 4 ar(DEF) = ar(ABC)
(iii) ar(BDF) + ar(DEF) + ar(AEF) + ar(CED) = ar(ABC)
या ar(BDF) + ar(DEF) + ar(BDF) + ar(DEF) = ar(ABC)
या ar(BDEF) + ar(BDEF) = ar(ABC)
या 2 ar(BDEF) = ar(ABC)

NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 9.3 5
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Solutions 9.3 5.1
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 5.2
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 5.3

Ex 9.3 Class 9 गणित Q6. चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OB = OD है | यदि AB = CD है, तो दर्शाइए कि
(i) ar (DOC) = ar (AOB)
(ii) ar (DCB) = ar (ACB)
(iii) DA || CB या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
हल :
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 6
दिया है : चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OB = OD है | यदि AB = CD है |
सिद्ध करना है :
(i) ar (DOC) = ar (AOB)
(ii) ar (DCB) = ar (ACB)
(iii) DA || CB या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
प्रमाण :  ΔDOC तथा ΔAOB में
CD = AB  (दिया है)
OD = OB  (दिया है)
∠COD = ∠AOB  (शीर्षाभिमुख कोण)
इसलिए, SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔDOC  ΔAOB
∠DCO = ∠BAO  …… (i) BY CPCT
चूँकि ΔDOC  ΔAOB इसलिए
ar (DOC) = ar (AOB)   ….(ii) Proved
(सर्वांगसम त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते है )
समी० (ii) दोनों तरफ ar(BOC) जोड़ने पर
ar (DOC) + ar(BOC) = ar (AOB) + ar(BOC)
या ar(DCB) = ar (ACB)
Proved.
समी० (i) से
∠DCO = ∠BAO  …… (एकांतर कोण)
इसलिए,  CD || AB और CD = AB दिया है |
अत: ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
(सम्मुख भुजाओं के एक युग्म बराबर और समांतर हो तो वह समांतर चतुर्भुज होता है)
इसलिए DA || CB या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q7. बिंदु D और E क्रमश: DABC कि भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि ar(DBC) = ar(EBC) है | दर्शाइए कि DE || BC है |
हल :
दिया है : बिंदु D और E क्रमश: DABC कि भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि ar(DBC) = ar(EBC) है |
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 7
सिद्ध करना है :
DE || BC
प्रमाण :
ΔDBC और ΔEBC एक ही आधार BC और क्षेत्रफल में बराबर है क्योंकि
ar(DBC) = ar(EBC) दिया है |
अत: प्रमेय 9.3 से
DE || BC
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q8. XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है | यदि BE || AC और CF || AB रेखा XY से क्रमश: E और F पर मिलती है, तो दर्शाइए कि:
ar(ABE) = ar(ACF)
हल : 
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 8
दिया है : XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है| यदि BE || AC और CF || AB रेखा XY से क्रमश : E और F पर मिलती है|
सिद्ध करना है :
ar(ABE) = ar(ACF)
रचना : E तथा F को A से मिलाया |
प्रमाण : BC || XY और BE || AC दिया है, इसलिए BCYE एक समांतर चतुर्भुज है |
इसीप्रकार BC || XY और CE || AB दिया है अत: BCFX भी समांतर चतुर्भुज है |
अब समांतर चतुर्भुज BCYE तथा BCFX एक ही आधार BC और BC||XY के मध्य-स्थित है |
इसलिए प्रमेय 9.1 से
ar(BCYE) = ar(BCFX)  ………… (1)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित समान्तर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते है |)
ΔABE और ||gm BCYE एक ही आधार BE और BE || AC के मध्य-स्थित है |
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 8.1

Ex 9.3 Class 9 गणित Q9. समान्तर चतुर्भुज ABCD की एक भुजा AB को एक बिंदु P तक बढाया गया है | A से होकर CP के समांतर खिंची गई रेखा बढाई गई CB को Q पर मिलती है और फिर समांतर चतुर्भुज PBQR को पूरा किया गया है | दर्शाइए कि ar(ABCD) = ar(PBQR) है |
[संकेत: AC और PQ को मिलाइए | अब ar(ACQ) और ar(APQ) कि तुलना कीजिये |]
हल : 
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 9
दिया है : ABCD तथा PBQR समांतर चतुर्भुज है |
जहाँ AQ || CP है |
सिद्ध करना है : ar(ABCD) = ar(PBQR)
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 9.1
प्रमाण : ||gm ABCD का AC एक विकर्ण है |
ΔACQ तथा ΔAPQ एक ही आधार AQ तथा CP || AQ के मध्य स्थित है |
अत: ar(ACQ) = ar(APQ) ………. (3)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
समीकरण (3) में दोनों तरफ ar(ABQ) घटाने पर
ar(ACQ) – ar(ABQ) = ar(APQ) – ar(ABQ)
या ar(ABC) = ar(PBQ)
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.3 9.2

Ex 9.3 Class 9 गणित Q10. एक समलंब ABCD, जिसमें AB || DC हैं, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं | दर्शाइए कि ar(AOD) = ar(BOC) है |
हल :
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Solutions 9.3 10
दिया है : एक समलंब ABCD, जिसमें AB || DC हैं, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं |
सिद्ध करना है : ar(AOD) = ar(BOC)
प्रमाण : ΔACD तथा ΔBCD एक ही आधार DC तथा AB || DC
के बीच स्थित है | अत:
ar(ACD) = ar(BCD) ……… (1)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
दोनों तरफ ar(COD) घटाने पर
ar(ACD) – ar(COD) = ar(BCD) – ar(COD)
या ar(AOD) = ar(BOC)
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q11. ABCDE एक पंचभुज है| B से होकर AC के समांतर खिंची गई रेखा बढाई गई DC को F पर मिलती है | दर्शाइए कि
(i) ar(ACB) = ar(ACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)
हल :
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.3 11
दिया है : ABCDE एक पंचभुज है| B से होकर AC के समांतर खिंची गई रेखा बढाई गई DC को F पर मिलती है |
सिद्ध करना है :
(i) ar(ACB) = ar(ACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)
प्रमाण : AC || BF दिया है |
ΔACB और ΔACF एक ही आधार AC तथा AC || BF के बीच स्थित है |
अत: ar(ACB) = ar(ACF) …….. (1)
Proved.
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
अब दोनों तरफ ar(ACDE) जोड़ने पर
ar(ACB) + ar(ACDE) = ar(ACF) + ar(ACDE)
या  ar(ABCDE) = ar(AEDF)
या ar(AEDF) = ar(ABCDE)
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q12. गाँव के एक निवासी इतवारी के पास एक चतुर्भुजाकार भूखंड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखंड के एक कोने से उसका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केन्द्र का निर्माण कराया जा सके। इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबन्ध् के साथस्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के  बदले उसी भूखंड के संलग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यान्वित किया जा सकता है।
हल : 
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.3 12
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है | ar(BEC) स्वास्थ्य केंद्र के लिए भूखंड है |
सिद्ध करना है :
ar(ABCD) = ar(PCD)
रचना : A को C से मिलाया और AB के बढ़े हुए भाग P बिंदु से AC || PB खिंचा |
प्रमाण : ΔACP तथा ΔACB एक ही आधार AC तथा AC || PB के बीच स्थित है |
अत: ar(ACP) = ar(ACB) …….. (1)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
ar(AEC) दोनों तरफ घटाने पर
ar(ACP) – ar(AEC) = ar(ACB) – ar(AEC)
या ar(AEP) = ar(BEC) ……. (2)
अत: ar(BEC) स्वास्थ्य केंद्र है और ar(AEP) के बदले मिला भूखंड है |
अब समीकरण (2) में दोनों तरफ ar(AECD) जोड़ने पर
ar(BEC) + ar(AECD) = ar(AEP) + ar(AECD)
या ar(ABCD) = ar(PCD)
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q13. ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है और AC के समांतर एक रेखा AB को X पर और BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है | सिद्ध कीजिए कि
ar (ADX) = ar (ACY) है |
[ संकेत : CX को मिलाइए ]
हल :
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.3 13
दिया है : ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है और AC के समांतर एक रेखा AB को X पर और BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है |
सिद्ध करना है : ar (ADX) = ar (ACY)
रचना : CX और AY को मिलाया |
प्रमाण :
ΔADX तथा ΔACX एक ही आधार AX और AB || DC के मध्य स्थित है |
अत: ar(ADX) = ar(ACX) ………. (1)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
अब ΔACY तथा ΔACX एक ही आधार AC तथा AC || XY के बीच स्थित है |
अत: ar(ACY) = ar(ACX) ……….. (2)
समीकरण (1) तथा (2) से हमें प्राप्त होता है |
ar (ADX) = ar (ACY)
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q14. दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है | सिद्ध कीजिए कि
ar(AQC) = ar(PBR) है |
हल :
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.3 14
दिया है : दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है |
सिद्ध करना है : ar(AQC) = ar(PBR)
प्रमाण : AP || BQ दिया है | अत: ΔABQ तथा ΔPQB एक ही आधार BQ
तथा AP || BQ के मध्य स्थित है |
∴ ar(ABQ) = ar(PQB) …….. (1)
(एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं मध्य स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |)
इसीप्रकार, BQ || CR दिया है और ΔBQC तथा ΔBQR एक ही आधार BQ तथा BQ || CR के बीच स्थित है |
∴ ar(BQC) = ar(BQR) …….. (2)
समीकरण (1) तथा (2) जोड़ने पर
ar(ABQ) + ar(BQC) = ar(PQB) + ar(BQR)
या ar(AQC) = ar(PBR)
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q15. चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ar (AOD) = ar (BOC) है | सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलंब है |
हल :
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.3 15
दिया है : चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD
परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं
कि ar (AOD) = ar (BOC) है |
सिद्ध करना है :
ABCD एक समलंब है |
प्रमाण :  ar (AOD) = ar (BOC) …….. (1)  (दिया है)
समीकरण (1) में दोनों तरफ ar(COD) जोड़ने पर
ar (AOD) + ar(COD) = ar (BOC) + ar(COD)
या ar(ACD) = ar(BCD)
अब ΔACD तथा ΔBCD एक ही आधार CD और ar(ACD) = ar(BCD) है |
अत: प्रमेय 9.3 से ये दोनों त्रिभुज अवश्य ही एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित है |
इसलिए AB || DC है |
चतुर्भुज ABCD में AB || DC है अत: ABCD एक समलंब है |
Proved.

Ex 9.3 Class 9 गणित Q16. दी गई आकृति में, ar(DRC) = ar(DPC) है और ar(BDP) = ar(ARC) है | दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज ABCD और DCPR समलंब है |
हल :
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.3 16
दिया है : ar(DRC) = ar(DPC) है और
ar(BDP) = ar(ARC) है |
सिद्ध करना है : चतुर्भुज ABCD और DCPR समलंब है |
प्रमाण :
ar(ARC) = ar(BDP) ……… (1) (दिया है)
और ar(DRC) = ar(DPC) …… (2) (दिया है)
समीकरण (1) में से समीकरण (2) घटाने पर
ar(ARC) – ar(DRC) = ar(BDP) – ar(DPC)
या ar(ADC) = ar(BCD) ……. (3)
अब ΔADC और ΔBCD एक ही आधार DC और क्षेत्रफल में बराबर हैं समी० (3) से अत: प्रमेय 9.3 से
(एक ही आधार और क्षेत्रफल में बराबर त्रिभुज एक ही समांतर रेखाओं के मध्य-स्थित होते हैं|)
इसलिए, AB || CD है अत: ABCD एक समलंब है |
अब ΔDRC और ΔDPC एक ही आधार DC और समी० (2) से क्षेत्रफल में बराबर हैं | अत: प्रमेय 9.3 से
DC || RP है इसलिए DCPR एक समलंब है |
अत: चतुर्भुज ABCD और DCPR समलंब है|
Proved.

प्रश्नावली 9.4 (ऐच्छिक)

Ex 9. Class 9 गणित Q1. समान्तर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समान्तर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 1
हल-
दिया है : समान्तर चतुर्भुज ABCD का आधार AB तथा इसी आधार AB पर ही समान क्षेत्रफल को आयते ABEF स्थित है।
सिद्ध करना है : समान्तर चतुर्भुज ABCD का परिमाप > आयत ABEF का परिमाप
उपपत्ति: ∆ADF में,
∠F = 90° (आयत का अन्त:कोण)
AF ⊥ EF
AF < AD (AD कर्ण है) …(1)
इसी प्रकार ∆BCE में,
∠E = 90° (आयत का बहिष्कोण = 90°)
BE ⊥ CD
BE < BC ….(2)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर
(AF + BE) < (AD + BC)
AB = EF (ABDF आयत है।)
और AB = DC (ABCD समान्तर चतुर्भुज है।)
दोनों ओर क्रमशः (AB + EF) और (AB + CD) जोड़ने पर,
AB + BE + EF + AF < AB + BC + CD + DA अतः समान्तर चतुर्भुज का परिमाप> आयत का परिमाप
इति सिद्धम.

Ex 9.4 Class 9 गणित Q2. दी गई आकृति में, भुजा BC पर दो बिन्दु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि BD = DE = EC है। दर्शाइए। कि ar (ABD) = ar (ADE) = ar (AEC) है।
क्या आप अब उस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं, जो आपने इस अध्याय की ‘भूमिका’ में छोड़ दिया था कि “क्या बुधिया का खेत वास्तव में बराबर क्षेत्रफलों B वाले तीन भागों में विभाजित हो गया है?”
[टिप्पणीः ध्यान दीजिए कि BD = DE = EC लेने से ∆ABC तीन त्रिभुजों ABD, ADE और AEC में विभाजित हो जाता है जिनके क्षेत्रफल बराबर हैं। इसी प्रकार, BC को n बराबर भागों में विभाजित करके और इस भुजा को विभाजित करने वाले बिन्दुओं को सम्मुख शीर्ष A से मिला कर आप इस त्रिभुज को बराबर क्षेत्रफलों वाले n त्रिभुजों में विभाजित कर सकते हैं।]
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 2
हल-
दिया है : भुजा BC पर D और E दो बिन्दु इस प्रकार स्थित हैं कि BD = DE = EC है।
सिद्ध करना है : ar (∆ABD) = ar (∆ADE) = ar (∆AEC)
रचना : शीर्ष से BC पर शीर्षलम्ब AP खींचा। उपपत्ति: दिया है, BD = DE = EC
तीनों त्रिभुजों के आधार समान हैं। यह भी स्पष्ट है कि तीनों त्रिभुजों की एक ही ऊँचाई AP है। तब तीनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल भी समान होंगे।
अतः ar (∆ABD) = ar (∆ADE) = ar (∆AEC)
किसी त्रिभुज के आधार को n समान भागों में विभक्त कर सम्मुख शीर्ष से मिलाने पर त्रिभुज समान n भागों में विभक्त हो जाता है।
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 2.1

Ex 9.4 Class 9 गणित Q3. दी गई आकृति में, ABCD, DCFE और ABFE समान्तर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि
ar (ADE) = ar(BCF) है।
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 3
हल-
दिया है : दी गई आकृति में चतुर्भुज ABCD, चतुर्भुज DCFE और चतुर्भुज ABFE समान्तर चतुर्भुज हैं।
सिद्ध करना है : ar (∆ADE) = ar (∆BCF)
उपपत्ति : ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
AD = BC
DCFE एक समान्तर चतुर्भुज है।
DE = CF
ABFE, एक समान्तर चतुर्भुज है।
AE = BF
अब ∆ADE तथा ∆BCF में,
AD = BC
DE = CF (अभी सिद्ध किया है)
AE = BF
∆ADE = ∆BCF (भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता से)
ar (∆ADE) = ar (∆BCF)

Ex 9.4 Class 9 गणित Q4. दी गई आकृति में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। BC को बिन्दु ९ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AD = CQ है। यदि AQ भुजा DC को P पर प्रतिच्छेद करती है तो दर्शाइए कि ar (BPC) = ar (DPQ) है। [संकेतः AC को मिलाइए।]
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 (Hindi Medium) 9.4 4
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 4.1

Ex 9.4 Class 9 गणित Q5. दी गई आकृति में, ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्य-बिन्दु है। यदि AE भुजा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है तो दर्शाइए कि
(i) ar(∆BDE) = \(\frac { 1 }{ 4 }\) ar(∆ABC)
(ii) ar(∆BDE) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar(∆BAE)
(iii) ar(∆ABC) = 2 ar(∆BEC)
(iv) ar(∆BFE) = ar(∆AFD)
(v) ar(∆BFE) = 2 ar(∆FED)
(vi) ar(∆FED) = \(\frac { 1 }{ 8 }\) ar(∆AFC)
[संकेतः EC और AD को मिलाइए। दर्शाइए कि BE || AC और DE || AB है, इत्यादि।]
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 5
हल-
दिया है : दी गई आकृति में ∆ABC और ∆BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC को मध्य-बिन्दु है। रेखाखण्ड AE खींचा गया है जो BC को F पर प्रतिच्छेद करता है।
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 5.1
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 5.2
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 5.3
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 5.4
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 5.5

Ex 9.4 Class 9 गणित Q6. चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करते हैं।दर्शाइए कि
ar (APB) x ar (CPD) = ar (APD) x ar (BPC) है।
[संकेतः A और C से BD पर लम्ब खींचिए।]
NCERT Solutions Class 9 Maths Hindi Medium 9.4 6

Ex 9.4 Class 9 गणित Q7. P और Q क्रमशः त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और BC के मध्य-बिन्दु हैं तथा R रेखाखण्ड AP का मध्य-बिन्दु है। दर्शाइए कि :
(i) ar (∆PRQ) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (∆ARC)
(ii) ar (∆RQC) = \(\frac { 3 }{ 8 }\) ar (∆ABC)
(iii) ar (∆PBQ) = ar (∆ARC)
Maths NCERT Solutions Class 9 Hindi Medium 9.4 7
हल-
दिया है: ∆ABCमें भुजा AB का मध्य-बिन्दु Pऔर भुजा BC का मध्य-बिन्दु Q है।
बिन्दु R, रेखाखण्ड AP का मध्य-बिन्दु है।
सिद्ध करना है :
(i) ar (PRQ) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ar (ARC)
Class 9 Maths NCERT Solutions Hindi Medium 9.4 7.1
Class 9 Maths NCERT Solutions Hindi Medium 9.4 7.2
NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 9.4 7.3

Ex 9.4 Class 9 गणित Q8. दी गई आकृति में, ABC एक समकोण त्रिभुज है।
जिसका कोण A समकोण है। BCED, ACFG और ABMN क्रमशः भुजाओं BC, CA और AB पर बने वर्ग हैं। रेखाखण्ड AX ⊥ DE भुजा BC को बिन्दु Y पर मिलता है। दर्शाइए कि :
(i) ∆MBC = ∆ABD
(ii) ar (BYXD) = 2 ar (MBC)
(iii) ar (BYXD) = ar (ABMN)
(iv) ∆FCB = ∆ACE
(v) ar (CYXE) = 2 ar (FCB)
(vi) ar (CYXE) = ar (ACFG)
(vii) ar (BCED) = ar (ABMN) + ar (ACFG)
[टिप्पणीः परिणाम (vii) प्रसिद्ध (सुपरिचित) पाइथागोरस प्रमेय है। इस प्रमेय की एक सरलतम उपपत्ति आप कक्षा X में पढ़ेंगे]
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Solutions 9.4 8
हल-
दिया है : ∆ABC में ∠A समकोण है। त्रिभुज की भुजाओं AB, AC तथा BC पर क्रमशः ABMN, ACFG और BCED वर्ग बने हैं। रेखोखण्ड AXवर्ग BCED की भुजा DE पर लम्ब है, जो BC से Y पर मिलता है।
सिद्ध करना है :
((i) ∆MBC = ∆ABD
(ii) ar (BYXD) = 2 ar (MBC)
(iii) ar (BYXD) = ar (ABMN)
(iv) ∆FCB = ∆ACE
(v) ar (CYXE) = 2 ar (FCB)
(vi) ar (CYXE) = ar (ACFG)
(vii) ar (BCED) = ar (ABMN) + ar (ACFG)
उपपत्ति:
(i) ABMN एक वर्ग है।
∆MBC ,
∠MBC = 90° + ∠B
इसी प्रकार ∆ABD में,
∠ABD = 90° + ∠B
∆MBC और ∆ABD में,
∠MBC = ∠ABD
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Solutions 9.4 8.1
NCERT Solutions For Maths Class 9 Hindi Medium 9.4 8.2

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 are helpful to complete your homework.

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NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Poem 3 Rain on the Roof

NCERT Solutions for Class 9 English

Rain on the Roof NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Poem 3

Rain on the Roof NCERT Text Book Questions and Answers

Rain on the Roof Thinking About the poem

Question 1.
What do the following phrases mean to you? Discuss in class.
(i) humid shadows
(ii) starry spheres
(iii) what a bliss
(iv) a thousand dreamy fancies into busy being start
(v) a thousand recollections Weave their air-threads into woof
Answer:
(i) “Humid shadows” refers to the dark clouds that produce rain.
(ii) “Starry spheres” refers to the night sky abounding in stars.
(iii) “What a bliss” refers to the happiness of the poet. When it rains the poet gets into his cottage and enjoys the patter of rain upon the roof.
(iv) This refers to the various imaginary thoughts and fantasies that are aroused in the poet’s mind.
(v) This phrase means that numerous memories intermingle to form a beautiful picture that the poet recollects.

Question 2.
What does the poet like to do when it rains?
Answer:
When it rains, the poet feels delighted to lie with his head pressed against the pillow of his cottage chamber bed and listen to the patter of the soft rain.

Question 3.
What is the single major memory that comes to the poet? Who are the “darling dreamers” he refers to?
Answer:
The single major memory that comes to the poet is that of his mother and her fond look. The “darling dreamers” are the poet and his siblings in their childhood when they were lovingly put to sleep by their mother.

Question 4.
Is the poet now a child? Is his mother still alive?
Answer:
No, the poet is not a child now. He is a grown up man. He remembers his mother when he is inside his cosy cottage enjoying the patter of rain on the roof.

II.
Question 1.
When you were a young child, did your mother tuck you in, as the poet’s did?
Answer:
Yes, my mother used to tuck me in when I was a young child.

Question 2.
Do you like rain? What do you do when it rains steadily or heavily as described in the poem?
Answer:
Yes, I like the rain. When it rains steadily I get into my house enjoy the weather with my family.

Question 3.
Does everybody have a cosy bed to lie in when it rains? Look around you and describe how different kinds of people or animals spend time, seek shelter etc. during rain.
Answer:
No, everybody does not have a cosy bed to lie in when it rains. Not everybody gets to enjoy the comfort of cosy homes during rain. There are human beings and animals seeking shelter under trees and the tin roofs of the small roadside tea stalls.

The people passing by shoo away these animals and try to shrink themselves under the limited space of these shops. The poor animals are left drench and shivering on the roads. The shopkeepers of such stalls are delighted as the people waiting for the rain to subside often end up buying tea and snacks.

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NCERT Solutions for Class 10 English First Flight Chapter 10 The Sermon at Benares

NCERT Solutions for Class 10 English

The Sermon at Benares NCERT Solutions for Class 10 English First Flight Chapter 10

The Sermon at Benares NCERT Text Book Questions and Answers

The Sermon at Benares Thinking about the Text

Question 1.
When her son dies, Kisa Gotami goes from house to house. What does she ask for? Does she get it? Why not?
Answer:
When Kisa Gotami’s only son dies, she goes from house to house asking for some medicines that could bring life back to her son. No, she does not get any such medicine. Death is common to all. Once a mortal dies, no medicine can bring the life back.

Question 2.
Kisa Gotami again goes from house to house after she speaks with the Buddha. What does she ask for, the second time around? Does she get it? Why not?
Answer:
Kisa Gotami again goes from house to house after she speaks to the Buddha. The Buddha had asked her to bring some mustard seeds from a household which had never lost any family member. She was offered mustard seeds by almost all the households but there was not a single household that had not lost any member of the family. So she did not get the required mustard seeds.

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Question 3.
What does Kisa Gotami understand the second time that she failed to understand the first time? Was this what the Buddha wanted her to understand?
Answer:
Kisa Gotami could not find a house where nobody had died before. She sat down hopelessly watching the lights of the city, as they flickered up and were extinguished again. Now she understood the fate of a man. She realised that death was common to all and she was not the only one who had lost her child. Almost every household had lost a child, parents or any other relative. Yes, this was the point ‘ that Gautama Buddha wanted her to understand.

Question 4.
Why do you think Kisa Gotami understood this only the second time? In what way did the Buddha change her understanding?
Answer:
Kisa Gotami did not understand that death is common to all for the first time. When she could not find a household that had not lost any person she understood that she was not the only one who had lost her son. The Buddha changed her perception. Now she realised that death is common to all. One should not grieve as it does not help in getting peace of mind.

Question 5.
How do you usually understand the idea of ‘selfishness’? Do you agree with Kisa Gotami that she is being ‘selfish in her grief ’?
Answer:
Selfishness usually means thinking and working for own benefits. When we keep self before others, we are selfish. I don’t agree with Kisa Gotami that she was ‘selfish in her grief’. She had lost her only son and wanted some medicines for him. This act cannot be called a selfish act. She did not want the medicine at the cost of others. It was a desperate effort of a mother for her son which cannot be called an act of selfishness.

The Sermon at Benares Extra Questions and Answers

The Sermon at Benares Reference-to-Context Questions

Read the following extract carefully and answer the questions that follow.

Question 1.
Gautama Buddha (563 B.C. — 483 B.C.) began life as a prince named Siddhartha Gautama, in northern India. At twelve, he was sent away for schooling in the Hindu sacred scriptures and four years later he returned home to marry a princess. They had a son and lived for ten years as befitted royalty.

(a) Gautama Buddha began life as a prince named
Answer:
Siddhartha Gautama

(b) Gautama married a and had a son.
Answer:
royal princess

(c) At fourteen Gautama was sent away for schooling in the Hindu Sacred scriptures. (True/False)
Answer:
True.

(d) Find the same meaning of the word, “holy” in the extract.
Answer:
sacred.

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Question 2.
At about the age of twenty-five, the Prince, heretofore shielded from the sufferings of the world, while out hunting, chanced upon a sick man, then an aged man, then a funeral procession, and finally a monk begging for alms. These sights so moved him that he at once went out into the world to seek enlightenment concerning the sorrows he had witnessed.

(a) At the age of twenty-five Siddhartha Gautama went for ………..
Answer:
hunting.

(b) The prince chanced to see a sickman, an aged man, then a funeral procession and a begging for alms.
Answer:
monk.

(c) The prince had a royal life absolutely aware of the sufferings of the world. (True/False)
Answer:
False.

(d) Find the same meaning of “awakening” in the extract.
Answer:
enlightenment.

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Question 3.
He wandered for seven years and finally sat down under a peepal tree, where he vowed to stay until enlightenment came. Enlightened after seven days, he renamed the tree the Bodhi tree (Tree of Wisdom) and began to teach and. to share his new understandings. At that point he became known as the Buddha (The Awakened or the Enlightened). The Buddha preached his first sermon at the city of Benares, most holy of the dipping places on the River Ganges.

(a) Gautama wandered for and finally sat down under a peepal tree.
Answer:
seven years

(b) Gautama to stay under the tree until enlightened came.
Answer:
vowed.

(c) Gautama came to be known as the Buddha after the enlightenment. (True/False)
Answer:
True.

(d) Find the same meaning of the word ‘roamed’ in the extract.
Answer:
Wandered.

Question 4.
At that point he became known as the Buddha (The Awakened or the Enlightened). The Buddha preached his first sermon at the city of Benares, most holy of the dipping places on the River Ganges; that sermon has been preserved and is given here. It reflects the Buddha’s wisdom about . one inscrutable kind of suffering.

(a) The Buddha preached his first …………. at the city of Benares.
Answer:
sermon

(b) The first sermon of Buddha reflects his …………… about one inscrutable kind of suffering.
Answer:
sermon

(c) Before attaining enlightenment, Gautama was known as the Buddha. (True/False)
Answer:
False.

(d) Find the antonym of the ‘comprehensible’.
Answer:
inscrutable

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Question 5.
Kisa Gotami had an only son, and he died. In her grief she carried the dead child to all her ’ neighbours, asking them for medicine, and the people said: “She has lost her senses. The boy is dead.” At length, Kisa Gotami met a man who replied to her request, “I cannot give thee medicine for thy child, but I know a physician who can.”

(a) Kisa Gotami went to her neighbours asking them for some
Answer:
medicine

(b) In her grief, Kisa Gotami carried her child to all her neighbours.
Answer:
dead

(c) The neighbours thought that Kisa Gotami lost her senses due to her dead child. (True/False)
Answer:
True.

(d) Find the same meaning of ‘a doctor’ in the extract.
Answer:
a physician.

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Question 6.
Poor Kisa Gotami now went from house to house, and the people pitied her and said, “Here is mustard-seed; take it!” But when she asked, “Did a son or daughter, a father or mother, die in your family?” they answered her, “Alas! the living are few, but the dead are many.”

(a) Kisa Kotami went from house to house to get seed.
Answer:
mustard

(b) Kisa found that there was not a single house where no one
Answer:
had died

(c) The neighbours pitied Kisa and told her that the living are many, but the dead are few. (True/False)
Answer:
False

(d) Find the antonym of the word ‘dead’.
Answer:
living.

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Question 7.
Kisa Gotami became weary and hopeless, and sat down at the wayside watching the lights of the city, as they flickered up and were extinguished again. At last the darkness of the night reigned everywhere. And she considered the fate of men, that their lives flicker up and are extinguished again.

(a) Kisa Gotami become weary and hopeless because she could not get ………. from any house.
Answer:
mustard seeds

(b) Kisa sat down at the wayside watching the ………. of the city.
Answer:
lights.

(c) At length, Kisa considered the fate of men, and their lives ………. and are extinguished again.
Answer:
flicker up.

(d) Find the same meaning of ‘put out’ in the extract.
Answer:
extinguished.

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Question 8.
Mark! while relatives are looking on and lamenting deeply, one by one mortals are carried off, like an ox that is led to the slaughter. So the world is afflicted with death and decay, therefore the wise do not grieve, knowing the terms of the world.

(a) The world in afflicted with
Answer:
death and decay

(b) Mortals are carried off, like an ox that is led to the
Answer:
slaughter

(c) The wise always grieve, knowing the terms of the world. (True/False)
Answer:
False

(d) Find the same meaning of ‘gave pain or distress’.
Answer:
afflicted.

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Question 9.
Not from weeping nor from grieving will anyone obtain peace of mind; on the contrary, his pain . will be the greater and his body will suffer. He will make himself sick and pale, yet the dead are not saved by his lamentation. He who seeks peace should draw out the arrow of lamentation, and complaint, and grief.

(a) Weeping or grieving increases our ……. and we suffer.
Answer:
pain

(b) He who seeks peace should draw out the arrow of
Answer:
lamentation

(c) Those who never complain and lament are the worst sufferers. (True/False)
Answer:
False.

(d) Find the antonym of ‘alive’ in the extract.
Answer:
dead.

The Sermon at Benares Short Answer Questions

Question 1.
Why was Gautama known as Buddha?
Answer:
‘Buddha’ means ‘The Awakened’ or ‘The Enlightened’. After seven years of wandering Gautama attained wisdom. When he started sharing his new understandings with the suffering people, he was called ‘Buddha’.

Question 2.
Where did Gautama Buddha preach his first Sermon? What was it all about?
Answer:
Gautama Buddha preached his first sermon at Benares, the holiest city. It was about the ways to overcome our sorrows. It reflects Buddha’s wisdom about one inscrutable kind of suffering.

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Question 3.
Why was Kisa sad? What advice was given to her?
Answer:
Kisa Gotami had lost her only son. He was dead. She loved him very much and wanted him to be alive. But she could not find any medicine so she was sad. She was advised to go to Buddha.

Question 4.
What did Kisa request her neighbours to give for her son? Did she get it?
Answer:
Kisa Gotami asked her neighbours to give her a medicine that could bring life back to her son. No, she could not get any.

Question 5.
How did Kisa Gotami realise that life and death is a normal process? [Delhi 2019]
Answer:
Buddha asked Gotami to bring mustard seeds from a house which had never lost any member of the family. She was unable to get such a house only then she came to know that life and death is a normal process so as man is mortal and is bound to die.

Question 6.
When and where was Gautama Buddha born? Why did he decide to leave the palace?
Answer:
Gautama Buddha was born in 563 B.C. in Northern India. Buddha was away from all the sorrows of life. Once he saw a sick man, a beggar, an aged man and a funeral procession. He realised that the world was full of sorrow. He wanted to attain knowledge. So he decided to leave the palace to get enlightened.

Question 7.
How did ‘Bodhi Tree’ get its name?
Answer:
After seven years of wandering Gautama sat under a peepal tree. He attained knowledge under that tree and got enlightened. He renamed the tree as ‘Bodhi tree’ which means the tree of wisdom. ‘Bodhi’ means knowledge.

Question 8.
What kind of suffering is reflected in the Sermon?
Answer:
Grief over the death of a loved one is the main theme of this sermon. People fail to understand that death is common to all. All mortals have to die. There is no use of lamentation. One does not get peace of mind unless one overcomes the sorrows.

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Question 9.
What were the greatest sorrows that pained Buddha?
Answer:
Poverty, illness and death were the greatest sorrows that pained Buddha. He saw a poor man begging, an old man and a funeral procession that changed his course of life. These sights moved him so much that he went out into the world to seek enlightment and truth.

Question 10.
Why did people think that Kisa had become mad?
Answer:
Kisa Gotami’s only son had died. She was not ready to accept the fact that once a mortal dies, he/she cannot be brought back to life. She went to her neighbours with her dead son to get some medicines to bring him back to life. People thought that Kisa had gone mad.

Question 11.
Why did Kisa go to Gautama Buddha?
Answer:
One of the neighbours advised Kisa Gotami to go to Buddha who could have given her some life¬saving medicine for her son.

Question 12.
According to Gautama Buddha, how can a person get a peace of mind?
Answer:
A person can get peace of mind only if he draws out the arrows of lamentation, complaint and grief. Those who overcome all sorrows become free from disillusion, get peace of mind and be blessed.

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The Sermon at Benares Long Answer Questions

Question 1.
“The life of mortals in this world is troubled and brief and combined with pain… .” with this statement of the Buddha, find out what Kisa Gotami learnt after the death of her child. [Delhi 2016]
Answer:
According to Buddha, all men are mortal so those who have been born cannot avoid dying. Life of mortal is always troubled and brief. Sorrow and suffering are inevitable to the mortals. All young . and adult fall into the power of death; all are subject to death. So the wise do not grieve, knowing the terms of the world. Kisa Gotami after the death of her child learnt from lord Buddha that death is common to all; he who has overcome pain will become free from pain, and be blessed.

Question 2.
The sight of a sick man, an aged man, a funeral procession and a monk made Siddhartha leave his home and go out in search of enlightenment. What lesson about life do you learn from this episode?
Answer:
Siddhartha lived a life full of luxuries till the age of twenty-five. Once when he went outside to hunt, he saw a sick man, an aged man, a funeral procession and finally, a monk begging for alms. The sight moved Siddhartha so much that he left the home and went in search of enlightenment. The incident revealed a great truth — life is short. Beauty, riches, comforts all are transitory and vanish one day.

If we all understand this fact and work towards making our life valuable for others, there would be no fight, grudges and pain. When somebody does something wrong, he/she forgets that one day we are going to be punished for our wrong deeds. In our trouble, we should have faith in God to struggle in life and wait for good times to come.

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Question 3.
What happened when Kisa Gotami went from house to house to get the mustard seeds as instructed by Buddha? Does this teach you something about how to overcome grief and hopelessness? Write your answer.
Answer:
Kisa Gotami was suggested by Buddha to go and bring some mustard seeds from a house where there has been no death. Unable to find such a house, she reflected upon her action. Truth dawned upon her. She realised that surrendering ourselves is the only way to get rid of one’s pains and sufferings. There is a continuous cycle of life and death, happiness and sorrows. Wise persons do not grieve. One should remain calm and dauntless in all the situations. By doing so, peace of mind can be obtained.

Question 4.
What is the truth of life, according to Buddha? How should a wise man behave in times of trouble or mishappenings?
Answer:
According to Buddha, all men are mortal. One who is born, is sure to die. All things in nature die and are reborn—be it animals, plants or objects. Some people start behaving like a madman whenever a problem arises in their life. They lose their sense of reasoning and become depressed. But this is not a solution to come out of your grief. A sensible person understands the realities of life and remains balanced in all the situations. The lesson here is that whenever we come across a problem, we should try to find out its solution. Instead of blaming our fate or others, we must think deep for the reason of that problem. By being calm, resolute and contented, most of the problems can be solved.

Question 5.
How can one attain peace? Does the lesson teach you something? Explain in your own words the theme of the lesson.
Answer:
One can attain peace by renunciation, i.e. by giving up all material gains. Too much affinity to material gains brings grief, one cannot have sleep even, pondering over how to attain one’s material gains like amassing one’s fortune, conquering countries, enriching one’s property. One who can overcome one’s greed, grief and lust can obtain peace.

This lesson, in fact, teaches us through the sermon of Lord Buddha. The sermon teaches us that we all are mortals. So we will die one day. We should not grieve, nor should we crave for material gains, surrender of our selfishness, lust and grief leads us to the path of immortality.
‘ Life is short, men are mortal and everything is transitory. So we should be freg from sorrow. Path to enlightenment is to surrender all material gains and draw out the arrows of lamentation, complaints and grief.

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Question 6.
Kisa Gotami lost her only son and grieved. She is desperate in saving his life. She goes from one place to another. She is criticized for this act of desperation and is called mad. Is it not a normal reaction of a normal human being? Is it justified to criticize Kisa Gotami? What is your opinion?
Answer:
Kisa Gotami lost her only son and grieved. She is desperate in saving his life. She goes from one place to another. She is criticized for this act of desperation and is called mad. But I find it a normal reaction of a normal human being. Every mother has such feelings for her son. Every possible effort is made to save a life. Kisa Gotami is also a normal mother who wants her son to come to life. Her action is a normal action. A person loses his common sense when one is grieved.

All logic or reasoning fails. No doubt one has to accept the universal truth of life and death. But it takes time to understand it. Kisa Gotami’s action was a normal act and she should not be called a mad woman. It is a normal action of a grieving mother. It is easy to say that in case of any loss one should be quiet, calm and composed but is difficult to put in practice.

Question 7.
A timely help and sympathy is a great help for those who are in grief. Gautama Buddha helped Kisa Gotami by his kind words and guidance in overcoming her grief. It is a big relief for the grieving person if support and care are extended to them. How are kindness and sympathy important in a peaceful and joyful life?
Answer:
Most people in our society are unhappy and grieved because the values of kindness and sympathy are missing day by day from our life. There is no timely guidance and help. People suffer because of their ignorance or their lack of knowledge about the reality of life. They do not accept the things as they are Overambition and unnecessary craving for the things make them ultimately suffer. They are not satisfied with what they have. They desire for the things they don’t deserve for and suffer.

People are not kind to one another. There is lack of sympathy for one another. This all leads to sufferings. Kisa Gotami suffers because of her selfish desire and craving for her son. Gautama Buddha relieves her from her pain by his guidance and kindness. All human beings are victims of such desires and they suffer but the timely guidance and kindness may help them. Timely help and sympathy is a great help for those who are in grief. Gautama Buddha helped Kisa Gotami by his words love and guidance in overcoming her grief. It is a big relief for the grieving person if support and care are extended to them in time.

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NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 Introduction to Euclid's Geometry (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry (युक्लिड के ज्यामिति का परिचय) (Hindi Medium)

These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry.

प्रश्नावली : 5.1

Ex 5.1 Class 9 गणित Q1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों
के लिए कारण दीजिए।
(i) एक बिंदु से होकर वेफवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
(ii) दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य रेखाएँ हैं।
(iii) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।
(iv) यदि दो वृत्त बराबर हैं, तो उनकी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं।
(v) आकृति 5.9 में, यदि AB = PQ और PQ = XY, तो AB = XY होगा |
NCERT Solutions For Class 9 Maths Hindi Medium 5.1 1
Solution :
(i) असत्य, एक बिंदु से होकर अनंत रेखाएं खिंची जा सकती है |
(ii) असत्य, दो भिन्न बिन्दुओ से होकर केवल एक रेखा खिंची जा सकती है |
(iii) सत्य, एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।
(iv) सत्य, बराबर त्रिज्याओं से बराबर वृत्त खिंचा जाता है |
(v) सत्य, सभी तीनों रेखाएँ एक दुसरे के बराबर हैं |

Ex 5.1 Class 9 गणित Q2. निम्नलिखित पदों में से प्रत्येक की परिभाषा दीजिए। क्या इनके लिए कुछ ऐसे पद हैं, जिन्हें
परिभाषित करने की आवश्यकता है? वे क्या हैं और आप इन्हें कैसे परिभाषित कर पाएँगे?
(i) समांतर रेखाएँ
(ii) लम्ब रेखाएँ
(iii) रेखाखंड
(iv) वृत्त की त्रिज्या
(v) वर्ग
Solution :
(i) समांतर रेखाएँ : वे दो रेखाएँ समान्तर कहलाती है जो एक दुसरे से कभी नहीं मिलती है और उनकी बीच की दुरी सदैव सामान रहता है |
(ii) लम्ब रेखाएँ : दो रेखाएँ एक दुसरे पर इस प्रकार खड़ी रहती है कि उनके बीच का कोण एक समकोण होता है तो ऐसे रेखाओं को लम्ब रेखाएँ कहते हैं |
(iii) रेखाखंड : जिस रेखा के दो अंत बिंदु हो उसे रेखाखंड कहते है |
(iv) वृत्त की त्रिज्या : वृत्त के केंद्र और परिधि के बीच की दुरी को त्रिज्या कहते हैं |
(v) वर्ग : वह बंद आकृति जिसके सभी भुजाएँ बराबर हो |

Ex 5.1 Class 9 गणित Q3. नीचे दी हुई दो अभिधरणाओं पर विचार कीजिए:
(i) दो भिन्न बिंदु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिंदु C ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीच स्थित होता है।
(ii) यहाँ कम से कम ऐसे तीन बिंदु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।
Solution : 
हाँ, यह अभिधारणा में दो अपरिभाषित तथ्य है जिसमें रेखाएँ और बिंदु है |
हाँ, यह अभिधारणा असंगत है क्योंकि ये दो भिन्न स्थितियों से संबंधित है और इनमें से कोई भी युक्लिड की अभिधारणा से का अनुसरण नहीं करता है |

Ex 5.1 Class 9 गणित Q4. यदि दो बिन्दुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = CD है, तो सिद्ध कीजिए कि AC = ½AB है | एक आकृति खींच कर इसे स्पष्ट कीजिए|
Solution :
दिया है : AC = BC
Maths NCERT Solutions Class 9 Hindi Medium 5.1 4
सिद्ध करना है : AC = AB
प्रमाण : AC +BC = AB
अथवा  AC + AC = AB
अथवा       2AC = AB
Class 9 Maths NCERT Solutions Hindi Medium 5.1 4.1

Ex 5.1 Class 9 गणित Q5. प्रश्न 4 में, बिंदु C रेखाखंड AB का एक मध्यबिंदु कहलाता है | सिद्ध कीजिए कि एक रेखाखंड का एक और केवल एक ही मध्य-बिंदु होता है|
Solution :
C रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है |
इसलिए,  AC = BC
माना, C’ रेखाखंड AB पर है जो AB का मध्य-बिंदु है |
इसलिए, AC` = BC`
NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 5.1 5
समीकरण (1) और (2) से
AC`= AC
अथवा  C`= C
इसलिए, C और C` एक ही बिंदु है अर्थात संपाती है |
अत: एक रेखाखंड के एक ही मध्य-बिंदु होते हैं |

Ex 5.1 Class 9 गणित Q6. आकृति 5.10 में, यदि AC = BD है तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है | 
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Solutions 5.1 6
Solution:
दिया है : AC = BD
सिद्ध करना  है : AB = CD
प्रमाण :  AC = BD   ……… (1)
समीकरण (1) में से BC घटाने पर;
AC – BC = BD – BC
AB = CD

Ex 5.1 Class 9 गणित Q7. यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना
जाता है? (ध्यान दीजिए कि यह प्रश्न पाँचवीं अभिधरणा से संबंधित नहीं है।)

Solution :
क्योंकि पूर्ण का कोई भी भाग क्यों न हो, वह अस्तित्व में पूर्ण से आया होगा तब इसके लिए प्रमाण देने की आवश्यकता ही नहीं है कि पूर्ण अपने भाग से बड़ा होगा। जैसे कि इसका प्रमाण देने की आवश्यकता नहीं होती कि पिता पुत्र से आयु में बड़ा होता है।
अत: यह “पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है यह सर्वव्यापी सत्य है।

प्रश्नावली 5.2

Ex 5.2 Class 9 गणित Q1. आप यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को किस प्रकार लिखेंगे ताकि वह सरलता से समझी जा सके।
Solution :
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा
यदि l और m दो रेखाओं को तीसरी रेखा n काटती है और रेखा n के एक ही ओर बने दोनों अन्तः कोणों का योग दो समकोण से कम हो तो l और m बढ़ाने पर उसी ओर मिलेंगी जिस ओर के कोणों का योग 2 समकोण से कम होगा। अर्थात् दो भिन्न प्रतिच्छेदित रेखाएँ समान रेखा के समान्तर नहीं हो सकती हैं।
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Solutions 5.2 1

Ex 5.2 Class 9 गणित Q2. क्या यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से समान्तर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है? स्पष्ट कीजिए।
Solution :
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से समान्तर रेखाओं का अस्तित्व
यदि l और m दो रेखाओं को तीसरी रेखा n काटती है और n के एक ही ओर बने अन्त:कोण ∠1 वे ∠2 का योग 2 समकोण हो तो l और m, रेखा n के एक ओर नहीं मिलेंगी। जब ∠1 + ∠2 = 180° है तो n रेखा के दूसरी ओर बने अन्त:कोणों ∠3 व ∠4 का योग भी 180°होगा तब रेखाएँ l और m, रेखा n के दूसरी ओर भी नहीं मिलेंगी। अतः l औरा m कभी नहीं मिलेंगी, तब l और m रेखाएँ समान्तर होंगी।

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