Author name: Prasanna

These NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Ex 14.1 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Exercise 14.1

Question 1.
A survey was conducted by a group of students as a part of their environment awareness programme, in which they collected the following data regarding the number of plants in 20 houses in a locality. Find the mean number of plants per house.

Which method did you use for finding the mean, and why?
Solution:

Since the values of x_i and f_i are small, so we have used direct method to find the mean.

Question 2.
Consider the following distribution of daily wages of 50 workers of a factory.

Find the mean daily wages of the workers of the factory by using an appropriate method.
Solution:
Here h = 20

Question 3.
The following distribution shows the daily pocket allowance of children of a locality. The mean pocket allowance is ₹ 18. Find the missing frequency f.

Solution:

Question 4.
Thirty women were examined in a hospital by a doctor and the number of heart beats per minute were recorded and summarised as follows. Find the mean heart beats per minute for these women, choosing a suitable method.

Solution:

Question 5.
In a retail market, fruit vendors were selling mangoes kept in packing boxes. These boxes contained varying number of mangoes. The following was the distribution of mangoes according to the number of boxes.

Find the mean number of mangoes kept in a packing box. Which method of finding the mean did you choose?
Solution:

∴ The mean number of mangoes kept in packing box is 57.19
We have used direct method because the numerical values of x_i and f_i are small.

Question 6.
The table below shows the daily expenditure on food of 25 households in a locality.

Find the mean daily expenditure on food by a suitable method.
Solution:

Question 7.
To find out the concentration of SO₂ in the air (in parts per million, i.e. ppm), the data was collected for 30 localities in a certain city and is presented below:

Find the mean concentration of SO₂ in the air.
Solution:
Here h = 0.04

Question 8.
A class teacher has the following absentee record of 40 students of a class for the whole term. Find the mean number of days a student was absent.

Solution:

Question 9.
The following table gives the literacy rate (in percentage) of 35 cities. Find the mean literacy rate.

Solution:
Here h = 10

These NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Ex 14.2 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Exercise 14.2

Question 1.
The following table shows the ages of the patients admitted in a hospital during a year.

Solution:
Here the maximum class frequency is 23, and the class corresponding this frequency is 35-45. So, the modal class 35 – 45.
Here, modal class = 35 – 45, l = 35, class size = (h) = 10

∴ The mode of the given data is 36.8 years.
Table for mean

Question 2.
The following data gives the information on the observed lifetimes (in hours) of 225 electrical components:

Determine the modal lifetimes of the components.
Solution:
Here the maximum class frequency is 61, and the class corresponding to this frequency is 60 – 80. So, the modal class is 60 – 80.
Now, lower limit (l) of modal class = 60, class size (h) = 20, frequency (f) = 61
Frequency (f₀) of class preceding the modal class = 52
Frequency (f₂) of class succeeding the modal class = 38

∴ Modal lifetimes of the components = 65.625 hours.

Question 3.
The following data gives the distribution of total monthly household expenditure of 200 families of a village. Find the modal monthly expenditure of the families. Also, find the mean monthly expenditure:

Solution:

Question 4.
The following distribution gives the state-wise teacher- student ratio in higher secondary schools of India. Find the mode and mean of this data. Interpret the two measures

Solution:

Question 5.
The given distribution shows the number of runs scored by some top batsmen of the world in one – day international cricket matches.

Find the mode of the data.
Solution:

Question 6.
A student noted the number of cars passing through a spot on a road for 100 periods each of 3 minutes and summarised it in the table given below. Find the mode of the data:

Solution:

These NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.3 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.3

Unless stated otherwise, take π = \(\frac { 22 }{ 7 }\)

Question 1.
A metallic sphere of radius 4.2 cm is melted and recast into the shape of a cylinder of radius 6 cm. Find the height of the cylinder.
Solution:
Given: radius of metallic sphere = 4.2 cm

∴ Volume = \(\frac { 4 }{ 3 }\)π(4.2)³ …. (i)
∵ Sphere is melted and recast into a cylinder of radius 6 cm and height h.
∴ Volume of the cylinder =πr²h = π(6)² x h … (ii)
According to question,
Volume of the cylinder = Volume of the sphere
310.464 cm³ = \(\frac{22 \times 36}{7}\) h
310.464 cm³ = 113.142 cm³h
h = \(\frac{310.464}{113.142}\) cm³
h = 2.74 cm.
Height of cylinder = 2.74 cm.

Question 2.
Metallic spheres of radii 6 cm, 8 cm and 10 cm, respectively, are melted to form a single solid sphere. Find the radius of the resulting sphere.
Solution:
Radius of sphere (r₁) = 6 cm.

So the volume = \(\frac { 4 }{ 3 }\)π x (r₁)³
= \(\frac { 4 }{ 3 }\)π (6)³ cm.
Radius of sphere (r₂) = 8 cm.

So the volume = \(\frac { 4 }{ 3 }\)π x (r₂)²
= \(\frac { 4 }{ 3 }\)π (6)² cm.
Radius of sphere (r₃ ) = 10 cm.

So the volume = \(\frac { 4 }{ 3 }\)π x (r₃)²
= \(\frac { 4 }{ 3 }\)π (10)² cm.
Now, spheres are melted and form a single
Sphere of radii R. Volume of single sphere = \(\frac { 4 }{ 3 }\)πR³

Radius of single sphere = 12 cm.

Question 3.
A 20 m deep well with diameter 7 m is dug and the earth from digging is evenly spread out to form a platform 22 m by 14 m. Find the height of the platform.
Solution:
Given: diameter of the well = 7 m Radius = \(\frac { 7 }{ 2 }\)m
and depth of the well = 20 m
Volume of the earth taken out from the well = πr²

= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x \(\frac { 7 }{ 2 }\) x \(\frac { 7 }{ 2 }\) x 20
= 770 cm³.
To form a platform of 22m , 14 m ,and h height.
∴ Volume = l x b x h
Volume = 22 x 14 x h
Volume of earth = Volume of platform
770m³ = 22 x 14 x h
So, h = \(\frac{770 m^{3}}{308 m^{3}}\)
h= 2.5 m
Height of the platform = 2.5 m

Question 4.
A well of diameter 3 m is dug 14 m deep. The earth taken out of it has been spread evenly all around it in the shape of a circular ring of width 4 m to form an embankment. Find the height of the embankment.
Solution:
Diameter of the well = 3 m
Inner radius of well = \(\frac { 3 }{ 2 }\)m

Volume of the earth dug out = (πr²h) m³
Width of circular ring = 4 m
Outer radius of well = \(\frac { 3 }{ 2 }\) + 4 = \(\frac { 11 }{ 2 }\) m
Volume of the earth = \(\frac { 22 }{ 1 }\) x \(\frac { 3 }{ 2 }\) x \(\frac { 3 }{ 2 }\) x 14 m
= 99m³
Area of shaded region = π(R² – r²)

Question 5.
A container shaped like a right circular cylinder having diameter 12 cm and height 15 cm is full of ice cream. The ice cream is to be filled into cones of height 12 cm and diameter 6 cm, having a hemispherical shape on the top. Find the number of such cones which can be filled with ice cream.
Solution:
We have
Radius of the cylinder = 6 cm
Height of the cylinder = 15 cm
∴ Volume of the cylinder = πr²h
= π x 6² x 15 cm.
= 540π cm³
Radius of the ice cream cone = 3 cm
Height of the ice cream cone = 12 cm

Question 6.
How many silver coins, 1.75 cm in diameter and of thickness 2 mm, must be melted to form a cuboid of dimensions 5.5 cm x 10 cm x 3.5 cm?
Solution:
Given: diameter of each coin = 1.75 cm ⇒ radius = \(\frac { 1.75 }{ 2 }\)cm
and thickness of each coin = 2 mm
Let the number of coins be n. So volume of coins of
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x (0.875)2 x (0.2) cm x n
= \(\left(\frac{4.4}{7} \times 0.765\right) n\)
= \(\frac{(3.3687) n}{7}\)
= (0.48125) n
Coins melted to form a cuboid of dimensions 5.5 cm, 10 cm, 3.5 cm,
= 5.5 x 10 cm x 3.5 cm
= 192.5 cm³.
∴ 0.48125 n = 192.5
∴ n = \(\frac{192.5}{0.48125}\) = 400
No. of coins = 400

Question 7.
A cylindrical bucket, 32 cm high and with radius of base 18 cm, is filled with sand. This bucket is emptied on the ground and a conical heap of sand is formed. If the height of the conical heap is 24 cm, find the radius and slant height of the heap.
Solution:
Given: radius of the cylindrical bucket = 18 cm
and height = 32 cm

Height of conical heap = 24 cm. Let the radius of conical heap be r¹ and slant height, l then the volume of conical heap

Volume of cylinder = Volume of conical heap
3258.14 cm³ = 25.1428 r² cm².

Slant height of conical heap = 12\(\sqrt{13}\) cm.

Question 8.
Water in a canal, 6 m wide and 1.5 m deep, is flowing with a speed of 10 km/h. How much area will it irrigate in 30 minutes, if 8 cm of standing water is needed?
Solution:
Given: width of canal = 6m, depth = 1.5 m
Rate of flowing water – 10 km/h
Volume of the water flowing in 30 minutes = \(\frac { 6×1.5×30×10 }{ 60 }\)km³
= \(\frac { 6×1.5×10×1000×30 }{ 10×60 }\)km³ = 45000 m³
We require water for standing up to height = 8 cm = \(\frac { 8 }{ 100 }\) m
Let the required area he A
∴ Volume of water required = A(\(\frac { 8 }{ 100 }\))m³
According to question. 45000 = \(\frac { A×8 }{ 100 }\)
⇒ \(\frac { 45000×100 }{ 8 }\) = A ⇒ A = 562500 m²
Area will it irrigate in 30 minutes = 562500 m² or 56.25 hectares.

Question 9.
A farmer connects a pipe of internal diameter 20 cm from a canal into a cylindrical tank in his Held, which is 10 m in diameter and 2 m deep. If water flows through the pipe at the rate of 3 km/h, in how much time will the tank be filled?
Solution:
Suppose the tank is filled in x hours. Since water is flowing at the rate of 3 km/hr. Therefore, length of the water of the water column in x hours – 3x km = 3000x meters. Clearly, the water column forms a cylinder of radius r = \(\frac { 20 }{ 2 }\) cm = 10 cm = \(\frac { 1 }{ 10 }\) m and h = height (length) = 300x meters.
∴ Volume of the water that flows in the tank in x hours

Since the tank is filled in x hours
∴ Volume of the water that flows in the tank in x hours = Volume of the tank

These NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.2 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.2

Unless stated otherwise, take π = \(\frac { 22 }{ 7 }\)

Question 1.
A solid is in the shape of a cone standing on a hemisphere with both their radii being equal to 1 cm and the height of the cone is equal to its radius. Find the volume of the solid in terms of n.
Solution:
Radius of cone = 1 cm. and radius of hemisphere is also = 1 cm.
Volume of solid = Volume of cone + Volume of hemisphere

Question 2.
Rachel, an engineering student, was asked to make a model shaped like a cylinder with two cones attached at its two ends by using a thin aluminium sheet. The diameter of the model is 3 cm and its length is 12 cm. If each cone has a height of 2 cm, find the volume of air contained in the model that Rachel made. (Assume the outer and inner dimensions of the model to be nearly the same.)
Solution:
Volume of air contained in the model = Total volume of the solid
Diameter of base of each cone = 3 cm
∴ Radius of base of each cone = \(\frac { 3 }{ 2 }\)
Height of each cone = 2 cm

Volume of the air inside the model = Volume of air inside = Volume of cone + volume of cylinder + volume of other cone.

Volume of the model = 66 cm³

Question 3.
A gulab jamun, contains sugar syrup up to about 30% of its volume. Find approximately how much syrup would be found in 45 gulab jamuns, each shaped like a cylinder with two hemispherical ends with length 5 cm and diameter 2.8 cm (see figure).

Solution:
Volume of one piece of gulab jamun = Volume of the cylindrical portion + Volume of the two hemispherical ends 1 2 8
Radius of each hemispherical portion = \(\frac { 2.8 }{ 2 }\) = 1.4 cm

Radius of gulab jamun = r = \(\frac { 2.8 }{ 2 }\) = 1.4 cm and
height = 5 cm so, height of cylinder (h) = 5 – (2.8) = 2.2.
Volume 45 gulab jamuns = 25.05 x 45 = 1127.279
30% of its volume = \(\frac{1127.279 \times 30}{100}\)
= 338.18 = 338 cm³.

Question 4.
A pen stand made of wood is in the shape of a cuboid with four conical depressions to hold pens. The dimensions of the cuboid are 15 cm by 10 cm by 3.5 cm. The radius of each of the depressions is 0.5 cm and the depth is 1.4 cm.
Find the volume of wood in the entire stand (see figure).

Solution:
Pen stand is made in the shape of a cuboid whose length, breadth and height are respectively = 15 cm, 10 cm, 3.5 cm.
So, the volume of pen stand = length x breadth x height
= 15 cm x 10 cm x 3.5 cm = 525 cm²
Each hole, is in the shape of a cone, so the volume of cone
= \(\frac { 1 }{ 3 }\)r²h
Radius of hole = 0 0.5 cm, and height = 1.4 cm.
∴ Volume of 4 (holes) cone = 4 x \(\frac { 1 }{ 3 }\)r²h
= \(\frac { 4 }{ 3 }\) x \(\frac { 22 }{ 7 }\) 0.5 x 0.5 x 1.4 cm³
= \(\frac{4 \times 4.4 \times 0.25}{3}\) = \(\frac { 4 }{ 3 }\) = 1.466 cm³
Volume of wood in the entire stand = Volume of cuboid – Volume 4 holes.
= (525 – 1.466) cm³.
= 523.533 cm³.

Question 5.
A vessel is in the form of an inverted cone. Its height is 8 cm and the radius of its top, which is open, is 5 cm. It is filled with water up to the brim. When lead shots, each of which is a sphere of radius 0.5 cm are dropped into the vessel, one-fourth of the water flows out. Find the number of lead shots dropped in the vessel.
Solution:

When lead shots are dropped into the vessel, then
Volume of water flows out = Volume of leads shots

Number of lead shots dropped in the vessel = 100.

Question 6.
A solid iron pole consists of a cylinder of height 220 cm and base diameter 24 cm, which is surmounted by another cylinder of height 60 cm and radius 8 cm. Find the mass of the pole, given that 1 cm3 of iron has approximately 8 g mass. (Use π = 3.14)

Solution:
Given: radius of 1^st cylinder = 12 cm
and height of 1^st cylinder = 220 cm
∴ Volume of 1^st cylinder = πr²h
= π(12)² (220) cm³
= 144 x 220π cm³
= 144 x 220 x 3.14 cm³
= 99475.2 cm³ … (i)
Given: radius of 2^nd cylinder = 8 cm
and height of 2^nd cylinder = 60 cm
∴ Volume of 2^nd cylinder = πr²h
= π(8)² (60) cm³ = 64 x 60π cm³
= 64 x 60 x 3.14 cm³
= 12057.6 cm³ … (ii)
Total volume of solid = Volume of 1^st cylinder + Volume of 2^nd cylinder
= 99475.2 cm³ + 12057.6 cm³ = 111532.8 cm³
Given: mass of 1 cm³ of iron = 8 g
∴ Mass of 111532.8 cm³ of iron = 111532.8 x 8 g
= 892262.4 g = 892.262 kg

Question 7.
A solid consisting of a right circular cone of height 120 cm and radius 60 cm standing on a hemisphere of radius 60 cm is placed upright in a right circular cylinder full of water such that it touches the bottom. Find the volume of water left in the cylinder, if the radius of the cylinder is 60 cm and its height is 180 cm.
Solution:
Height of right circular cone = 120 cm.
and radius of hemisphere and cone = 60 cm.
Radius of cylinder = 60 cm, and height = 180 cm.

Volume of water, left in the cylinder = Volume of cylinder – (Volume of cone + volume hemisphere)

So the left in the cylinder = 1,31 m³. (approx).

Question 8.
A spherical glass vessel has a cylindrical neck 8 cm long, 2 cm in diameter, the diameter of the spherical part is 8.5 cm. By measuring the amount of water it holds, a child finds its volume to be 345 cm³. Check whether she is correct, taking the above as the inside measurements, and π = 3.14.
Solution:
Volume of water the glass vessel can hold = 345 cm³ (Measured by the child)
Radius of the cylindrical part = \(\frac { 2 }{ 2 }\) = 1 cm

Height of the cylindrical part = 8 cm
∴ Volume of the cylindrical part = πr²h
= 3.14 x (1)² x 8 cm³
Diameter of the spherical part Radius = 8.5 cm
∴ Radius = \(\frac { 8.5 }{ 2 }\) cm
= \(\frac{7713.41}{24}\)
= 321.392 cm³.
Total volume of the glass vessel = Volume of the cylindrical part + Volume of the spherical part
= 25.12 cm³ + 321.39 cm³ = 346.51 cm³
Volume measured by child is 345 cm³, which is not correct. Correct volume is 346.51 cm³.

These NCERT Solutions for Class 8 Hindi Vasant Chapter 10 कामचोर Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.

कामचोर NCERT Solutions for Class 8 Hindi Vasant Chapter 10

Class 8 Hindi Chapter 10 कामचोर Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
कहानी में मोटे-मोटे किस काम के हैं ? किनके बारे में और क्यों कहा गया ?
उत्तर:
‘कहानी में मोटे-मोटे किस काम के हैं’ घर के बच्चों के बारे में कहा गया है। बच्चे कामचोर थे और खुद उठकर अपने हाथ से लेकर पानी भी नहीं पीते थे।

प्रश्न 2.
बच्चों के ऊधम मचाने के कारण घर की क्या दुर्दशा हुई ?
उत्तर:
सारा घर धूल से अट गया। घड़े-सुराहियाँ इधर-उधर लुढ़क गए। दरी पर पानी छिड़कने से कीचड़ हो गया। झाडू बिखर गया। घर के सारे बर्तन बिखर गए। मुर्गियों ने घर गन्दा कर दिया। भेड़ों ने सारी सब्जी चटकर ली। भैंस ने अलग से ऊधम मचाकर चाचा जी को चारपाई समेत घसीटा। इस प्रकार सारा घर दुर्दशाग्रस्त हो गया।

प्रश्न 3.
“या तो बच्चा राज कायम कर लो या मुझे ही रख लो।” अम्मा ने कब कहा? और इसका परिणाम क्या हुआ?
उत्तर:
अम्मा ने घर की दुर्दशा होने पर यह बात कही। इसका परिणाम यह हुआ कि अब्बा ने कतार में खड़े करके बच्चों को कहा कि अगर किसी बच्चे ने घर की किसी चीज को हाथ लगाया तो बस रात का खाना बन्द हो जाएगा।

प्रश्न 4.
‘कामचोर’ कहानी क्या संदेश देती है ?
उत्तर:
‘कामचोर’ कहानी संदेश देती है कि बिना योजना बनाए कोई भी काम सही नहीं हो सकता। योजना बनाने के लिए भी समझदारी, अनुभव और उचित दिशा-निर्देश की ज़रूरत होती है। बिना सोचे-समझे काम करना मुसीबत और परेशानी का कारण बन जाता है।

प्रश्न 5.
क्या बच्चों ने उचित निर्णय लिया कि अब चाहे कुछ भी हो जाए, हिलकर पानी भी नहीं पिएँगे।
उत्तर:
बच्चों ने यह उचित निर्णय नहीं लिया। वे और अधिक कामचोर हो जाएंगे और उनका आने वाला जीवन और अधिक कठिन हो जाएगा।

कहानी से आगे

प्रश्न 1.
घर के सामान्य काम हों या अपना निजी काम, प्रत्येक व्यक्ति को अपनी क्षमता के अनुरूप उन्हें करना आवश्यक क्यों है ?
उत्तर:
अपनी क्षमता के अनुरूप काम करने से ही काम करने का अनुभव प्राप्त होता है। जो काम न आए, उसे सीखना चाहिए। क्षमता से बाहर काम करना उचित नहीं। इससे काम सुधरने की जगह बिगड़ जाता है और सही अनुभव भी प्राप्त नहीं हो पाता।

प्रश्न 2.
भरा-पूरा परिवार कैसे सुखद बन सकता है और कैसे दुखद ? कामचोर कहानी के आधार पर निर्णय कीजिए।
उत्तर:
भरा-पूरा परिवार यदि अपनी क्षमता के अनुसार योजनाबद्ध ढंग से काम करे और अपने बड़ों से काम करने की जानकारी ले तो वह सुखद बन सकता है। मनमाने ढंग से, बिना किसी अनुभव, योजना और सलाह के काम करना घर के लिए मुसीबत खड़ी करना है। अच्छा काम करने के लिए आपसी सहयोग और समझ का होना ज़रूरी है।

प्रश्न 3.
बड़े होते बच्चे किस प्रकार माता-पिता के सहयोगी हो सकते हैं, और किस प्रकार भार? कामचोर कहानी के आधार पर अपने विचार व्यक्त कीजिए।
उत्तर:
बच्चे यदि माता-पिता से सलाह लेकर काम करें तो वे पूरी तरह से सहायक हो सकते हैं। यदि बच्चे माता-पिता की सलाह न लेकर मनमाने ढंग से काम करें तो वे माता-पिता के लिए भार बन सकते हैं। बच्चों को काम अपनी क्षमता के अनुसार ही करना चाहिए।

प्रश्न 4.
‘कामचोर’ कहानी एकल परिवार की कहानी है या संयुक्त परिवार की? इन दोनों तरह के परिवारों में क्या-क्या अंतर होते हैं ?
उत्तर:
‘कामचोर’ कहानी संयुक्त परिवार की कहानी है। एकल परिवार में बच्चे और माता-पिता ही होते हैं। वहाँ पर बच्चों पर विशेष ध्यान दिया जा सकता है। लेकिन यह ध्यान सीमित ही होता है। संयुक्त परिवार में दादा-दादी, चाचा-चाची आदि सभी होते हैं। बच्चे उन्हें देखकर एक साथ मिलकर रहने का ढंग सीख सकते हैं। इस तरह के परिवार से आपसी सहयोग की भावना सीखी जा सकती है जबकि एकल परिवार में आदमी केवल सीमित दायरे में ही सोचता है।

अनुमान और कल्पना

प्रश्न 1.
घरेलू नौकरों को हटाने की बात किन-किन परिस्थितियों में उठ सकती है? विचार कीजिए।
उत्तर:

• घर के लोग सब काम करने में सक्षम हों। नौकर अधिक हों।
• नौकर ठीक ढंग से काम न करते हों। धोखेबाज और निकम्मे हों।
• घर की आर्थिक स्थिति कमज़ोर हो।
• किसी की बात न सुनते हों। मनमाने ढंग से काम करते हों।

ऐसी परिस्थितियों में नौकरों को हटाया जा सकता है।

प्रश्न 2.
कहानी में एक समृद्ध परिवार के ऊधमी बच्चों का चित्रण है। आपके अनुमान से उनकी आदत क्यों बिगड़ी होगी? उन्हें ठीक ढंग से रहने के लिए आप क्या-क्या सुझाव देना चाहेंगे ?
उत्तर:
इन बच्चों की आदत बिगड़ने के ये सम्भावित कारण हो सकते हैं-

• सारे काम नौकर कर देते होंगे।
• माता-पिता भी झूठी शान के कारण बच्चों से कुछ काम नहीं कराते होंगे।
• वे नौकरी से ही उनके छोटे-मोटे काम भी कराते होंगे।
• परिवार के सभी लोग सोचते होंगे कि हमारे ही बच्चे क्यों काम करें।
• घर के बड़े लोग उन्हें काम करने का सलीका नहीं बताते होंगे।

उन्हें ठीक ढंग से रहने के लिए ये सुझाव दिए जा सकते हैं-

• उन्हें अपना काम खुद करने के लिए कहा जाए और काम करने का तरीका भी बताया जाए।
• बच्चों के मन में श्रम के प्रति सम्मान का भाव पैदा किया जाए। इसके लिए घर के बड़े अपना उदाहरण पेश करें।

प्रश्न 3.
किसी सफल व्यक्ति की जीवनी से उसके विद्यार्थी जीवन की दिनचर्या के बारे में पढ़ें और सुव्यवस्थित कार्यशैली पर लेख लिखो।
उत्तर:
अपने विद्यार्थी जीवन में लाल बहादुर शास्त्री बहुत कर्मशील थे। वे तैरकर नदी पार करते और स्कूल जाते थे। हमारे भूतपूर्व राष्ट्रपति ए. पी. जे. अब्दुल कलाम अपनी पढ़ाई के साथ-साथ अखबार बेचने का काम भी करते थे। गाँधी जी का जीवन भी उनकी अलग कार्यशैली को दर्शाता है।

बच्चे इन महापुरुषों की जीवनी पढ़ें और स्वयं लेख पूरा करें।

भाषा की बात

“धुली-बेधुली बालटी लेकर आठ हाथ चार थनों पर पिल पड़े।” धुली शब्द से पहले ‘बे’ लगाकर बेधुली बना है। जिसका अर्थ है ‘बिना धुली’ ‘बे’ एक उपसर्ग है। ‘बे’ उपसर्ग से बननेवाले कुछ और शब्द हैं-
बेतुका, बेईमान, बेघर, बेचैन, बेहोश आदि। आप भी नीचे लिखे उपसर्गों से बनने वाले शब्द खोजिए।
1. प्र ……….
2. आ ………
3. भर ………..
4. बद ……….
उत्तर:
1. प्र – प्रसिद्ध, प्रकार, प्रभाव, प्रमोद, प्रमुख, प्रयोग
2. आ – आंजन्म, आजीवन, आलाप, आहरण, आदान, आभार, आकार, आचरण, आमरण, आवरण, आयात, आमंत्रण, आशंका, आपात, आगंतुक।
3. भर – भरपेट, भरसक, भरपूर, भरपाई।
4. बद – बदनसीव, बदनाम, बदतमीज, बदकिस्मत, बददिमाग, बदमाश, बदसूरत, बदरंग, बदबू, वदुआ, बदहवास, बदहाल, बदचलन, बदइंतज़ाम, वदज़बान, बदनीयत, बदनुमा, बदमज़ा, बदशक्ल,बदहज़मी, बदसलूकी।

निम्नलिखित घटनाओं को सही क्रम से लिखिए

• धुली-बेधुली बालटी लेकर आठ हाथ चार थनों पर पिल पड़े।
• इतने में भेड़ें सूप को भूलकर तरकारी वाली की टोकरी पर टूट पड़ीं।
• इधर सारी मुर्गियाँ बेनकेल का ऊँट बनीं चारों तरफ दौड़ रही थीं।
• हज्जन माँ एक पलंग पर दुपट्टे से मुँह ढंके सो रही थी।

उत्तर:
घटनाओं का सही क्रम इस प्रकार है-

• इधर सारी मुर्गियाँ बेनकेल का ऊँट बनीं चारों तरफ दौड़ रही थीं।
• हज्जन माँ एक पलंग पर दुपट्टे से मुँह ढंके सो रही थी।
• इतने में भेड़ें सूप को भूलकर तरकारी वाली की टोकरी पर टूट पड़ी।
• धुली-बेधुली बालटी लेकर आठ हाथ चार थनों पर पिल पड़े।

वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
तरकारी वाली तोल-तोल कर रसोइए को क्या दे रही थी ?
(क) भिण्डी
(ख) लौकी
(ग) प्याज
(घ) मटर की फलियाँ
उत्तर:
(घ) मटर की फलियाँ

प्रश्न 2.
पेड़ों में पानी देने के लिए निम्नलिखित बर्तन नहीं लिया गया-
(क) तसला
(ख) जग
(ग) भगोना
(घ) लोटा
उत्तर:
(ख) जग

प्रश्न 3.
एक बड़ा-सा मुर्गा कूद पड़ा, कहाँ ?
(क) खीर के प्याले में
(ख) पतीली में
(ग) अम्मा के पानदान में
(घ) तसले में
उत्तर:
(ग) अम्मा के पानदान में

प्रश्न 4.
मैंस का दूध दुहने के लिए कितने बच्चे पिल पड़े ?
(क) तीन
(ख) चार
(ग) दो
(घ) आठ
उत्तर:
(ख) चार

प्रश्न 5.
ये लोग कुमुक में नहीं थे-
(क) बड़े भाई
(ख) मौसियाँ
(ग) बहिनें
(घ) चाचा
उत्तर:
(घ) चाचा

प्रत्येक शब्द के सामने दो-दो अर्थ दिए गए हैं। सही अर्थ छाँटकर लिखिए।

प्रश्न 1.
शब्द – अर्थ
फरमान – राजाज्ञा, अनुमति
कुमुक – राशन, फौज़ी टुकड़ी
लश्टम-पश्टम – सलीके से, अस्त-व्यस्त
मातम – शोक, प्रसन्नता
उत्तर:
फ़रमान – राजाज्ञा
कुमुक – फौज़ी टुकड़ी
लश्टम-पश्टम – अस्त-व्यस्त
मातम – शोक

बोध-प्रश्न

(क) अब सब लोग नल पर टूट पड़े। यहाँ भी वह घमासान मची कि क्या मजाल जो एक बूंद पानी भी किसी के बर्तन में आ सके। ठूसम-ठास! किसी बालटी पर पतीला और पतीले पर लोटा और भगोने डोंगे। पहले तो धक्के चले। फिर कुहनियाँ और उसके बाद बरतन। फौरन बड़े भाइयों, बहिनों, मामुओं और दमदार मौसियों, फूफियों की कुमुक भेजी गई, फौज मैदान में हथियार फेंककर पीठ दिखा गई।

इस धींगामुश्ती में कुछ बच्चे कीचड़ में लथपथ हो गए जिन्हें नहलाकर कपड़े बदलवाने के लिए नौकरों की वर्तमान संख्या काफी नहीं थी। पास के बंगलों से नौकर आए और चारआना प्रति बच्चा के हिसाब से नहलवाए गए।

उपर्युक्त गद्यांश को पढ़कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

प्रश्न 1.
नल पर घमासान क्यों मचा था ?
उत्तर:
सब बच्चे अपने-अपने बर्तन में पानी भरने के लिए नल पर टूट पड़े थे, इसलिए वहाँ पर घमासान मचा था।

प्रश्न 2.
पहले तो धक्के चले। फिर कुहनियाँ और उसके बाद बरतन’ इसका आशय स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
पहले सब अपने-अपने बर्तन में पानी भरने के लिए एक-दूसरे को धक्का देने लगे, फिर कुहुनियों से धकेलने लगे और उसके बाद बरतनों का इस्तेमाल करके दूसरों को हटाकर खुद आगे बढ़ने की कोशिश करने लगे।

प्रश्न 3.
किसकी कुमुक भेजी गई और क्यों ?
उत्तर:
बच्चों का झगड़ा रोकने के लिए कुमुक भेजी गई। यह बड़े भाइयों, बहिनों, मामुओं और दमदार मौसियों, फूफियों की कुमुक थी।

प्रश्न 4.
कुमुक भेजने का असर क्या हुआ ?
उत्तर:
कुमुक भेजते ही बच्चों की फौज मैदान में हथियार फेंककर भाग गई।

प्रश्न 5.
बच्चे कीचड़ से लथपथ क्यों हो गए थे ?
उत्तर:
आपसी धींगामुश्ती के कारण बच्चे कीचड़ में लथपथ हो गए।

प्रश्न 6.
बच्चों के कपड़े बदलवाने के लिए क्या किया गया ?
उत्तर:
बच्चों के कपड़े बदलवाने के लिए उन्हें नहलवाना भी ज़रूरी था अतः पास के बंगलों से नौकर आए और चार आना प्रति बच्चा के हिसाब से उन्हें नहलवाया गया।

(ख) इतने में भेड़ें सूप को भूलकर तरकारीवाली टोकरी पर टूट पड़ीं। वह दालान में बैठी मटर की फलियाँ तोल-तोल कर रसोइए को दे रही थी। वह अपनी तरकारी का बचाव करने के लिए सीना तान कर उठ गई। आपने कभी भेड़ों को मारा होगा, तो अच्छी तरह देखा होगा कि बस, ऐसा लगता है जैसे रुई के तकिए को कूट रहे हों। भेड़ को चोट ही नहीं लगती। बिल्कुल यह समझकर कि आप उससे मजाक कर रहे हैं। वह आप ही पर चढ़ बैठेगी। जरा-सी देर में भेड़ों ने तरकारी छिलकों समेत अपने पेट की कड़ाही में झौंक दी।

प्रश्न 1.
सूप को भूलकर भेड़ों ने क्या किया ?
उत्तर:
भेड़ें सूप को भूलकर तरकारी की टोकरी पर टूट पड़ीं।

प्रश्न 2.
तरकारी वाली ने तरकारी के बचाव के लिया क्या किया ?
उत्तर:
तरकारी वाली तरकारी के बचाव के लिए सीना तानकर खड़ी हो गई।

प्रश्न 3.
भेड़ों पर मारने का क्या प्रभाव पड़ा ?
उत्तर:
तरकारी वाली ने कमी भेड़ों को नहीं मारा था। वह ऐसे मार रही थी जैसे रुई के तकिए कूट रही हो। उसकी मार का भेड़ों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा।

प्रश्न 4.
ज़रा-सी देर में भेड़ों ने क्या किया ?
उत्तर:
ज़रा-सी देर में भेड़ों ने छिलकों सहित तरकारी अपने पेट की कड़ाही में झोंक दी अर्थात् तरकारी सफाचट कर दी।

(ग) तय हुआ कि भैंस की अगाड़ी-पिछाड़ी बाँध दी जाए और फिर काबू में लाकर दूध दुह लिया जाए। बस, झूले की रस्सी उतारकर भैंस के पैर बाँध दिए गए। पिछले दो पैर चाचा जी की चारपाई के पायों से बाँध, अगले दो पैरों को बाँधने की कोशिश जारी थी कि भैंस चौकन्नी हो गई। छूटकर जो भागी तो पहले चाचा जी समझे कि शायद कोई सपना देख रहे हैं। फिर जब चारपाई पानी के ड्रम से टकाराई और पानी छलककर गिरा तो समझे कि आँधी-तूफान में फंसे हैं। साथ में भूचाल भी आया हुआ है। फिर जल्दी ही उन्हें असली बात का पता चल गया और वह पलंग की दोनों पटियाँ पकड़े, बच्चों को छोड़ देनेवालों को बुरा-भला सुनाने लगे।

प्रश्न 1.
भैंस को काबू में करने के लिए क्या तय किया गया ?
उत्तर:
भैंस को काबू में करने के लिए तय किया गया की भैंस की अगाड़ी-पिछाड़ी बाँध दी जाए।

प्रश्न 2.
इस योजना को पूरा करने के लिए क्या उपाय किया गया ?
उत्तर:
इस योजना को पूरा करने के लिए झूले की रस्सी उतार कर भैंस के पैर बाँध दिए गए। पिछले दो पैर चाचा जी की चारपाई से बाँध दिए।

प्रश्न 3.
चाचा जी ने सबसे पहले क्या समझा ?
उत्तर:
चाचा जी को सबसे पहले भैंस के भागने पर लगा जैसे वे कोई सपना देख रहे हैं।

प्रश्न 4.
बाद में चाचा जी को क्या पता चला ?
उत्तर:
बाद में चारपाई ड्रम से टकराने पर लगा कि वे आँधी-तूफान में फँसे हैं और साथ में भूचाल भी आया हुआ है।

प्रश्न 5.
चाचा जी ने किसको बुरा-भला कहा ?
उत्तर:
चाचा जी बच्चों को छोड़ देने वालों को बुरा-भला सुनाने लगे।

कामचोर Summary

पाठ का सार

घर में काम करने की आदत नहीं थी। सारा काम नौकरों के भरोसे था। घर के लोग ऊधम मचाने के सिवा कुछ नहीं करते थे। इस निकम्मेपन से छुटकारा पाने के लिए तय हुआ कि सारे नौकरों को निकाल दिया जाए। खुद पानी पीने के चक्कर में मटके और सुराहियाँ इधर-उधर लुढ़कने लगे। तय हुआ, जो काम नहीं करेगा उसे रात का खाना नहीं मिलेगा। काम थे-मैली दरी की सफाई, आँगन में पड़े कूड़े की सफाई, पेड़ों में पानी देना। तनख्वाह भी दी जाएगी। बच्चे काम में जुट गए। बहुत से बच्चों ने लकड़ियों से दरी को पीटना शुरू कर दिया। घर में धूल फैल गई। सब जगह धूल ही धूल । खाँसते-खाँसते बुरा हाल हो गया। आँगन में फौरन झाडू लगाई गई। झाडू एक थी। काम करने वाले अनेक। खींचतान में झाडू के पुर्जे उड़ गए। झाडू मारने से पहले पानी छिड़कना ठीक होगा। यह सोचकर दरी पर पानी छिड़क दिया गया। दरी की धूल कीचड़ बन गई।

आँगन से निकालने पर बच्चे घर की बालटियाँ, लोटे, तसले, भगोने आदि बर्तन लेकर पेड़ों को पानी देने के लिए निकले। नल पर घमासान युद्ध मच गया। किसी के बर्तन में एक बूंद पानी नहीं पहुँचा। घर के बड़े लोग निकले तो बच्चों की फौज भाग गई। इसके बाद बच्चों ने वाँस-छड़ी जो मिला, लेकर मुर्गियों को बाड़े में हाँकने लगे। वे भी इधर-उधर भागने लगीं। कुछ खीर के प्यालों के ऊपर से गुज़रीं । मुर्गा अम्मा के पानदान में कूदा और फिर अम्मा की चादर पर निशान छोड़े। एक मुर्गी दाल की पतीली में छपाक मारकर भागी। कुछ ने भेड़ों को दाना खिलाने की सोची तो भेड़ों ने भी अपनी भेड़चाल से सबको परेशान किया। सोती हुई हज्जन माँ के ऊपर से भेड़ें दौड़ गईं। कुछ सूप छोड़कर तरकारी वाली टोकरी पर टूट पड़ीं। छिलके समेत तरकारी साफ़ हो गई।

कुछ बच्चे धमकी के डर से कुछ काम न मिलने पर बालटी लेकर भैंसों को दुहने चल पड़े। थनों पर हाथ लगते ही भैंसें ‘बिदककर दूर जा खड़ी हुईं। फिर पैर बाँधने का उपाय ढूँढा गया। पिछले पैर चाचा जी की चार पाई से बाँधे। अगले पैर झुले की रस्सी से। भैंस छूटकर भागी और चारपाई को भी-साथ लेकर दौड़ पड़ी। चाचा जी भूचाल समझकर चारपाई से चिपके थे। बछड़ा न खोलने की भूल मालूम हुई। उसे भी खोल दिया गया तो भैंस रुकी। बालटी पहले ही गोबर में गिर चुकी थी।

तूफान जैसा हाल पूरे घर का हो गया था। अम्मा आगरा जाने के लिए सामान बाँधने लगीं। उन्होंने बच्चों के इस राज को चुनौती दी। अब्बा ने सबको कतार में खड़े करके कुछ भी करने से मना कर दिया। ‘किसी चीज़ को हाथ लगाया तो खाना बन्द’ । फिर पहले जैसा हाल हो गया। कोई हिलकर पानी भी नहीं पिएगा।

शब्दार्थ : दबैल-दबाव में आने वाला; फरमान-आदेश, राजाज्ञा; तनख्वाह-वेतन; बुजुर्ग-बूढ़े धींगामुश्ती-जोर-जबरदस्ती; कामदानी-बेल-बूटेदार कपड़ा; लटरम-पटरम-अस्त-व्यस्त; प्रलय-विनाश; बागी-विद्रोही; कतार-पंक्ति; मातम-शोक; हरगिज़-विल्कुल; मिसाल-उदाहरण; हवाला-सन्दर्भ, उल्लेख; कुमुक-फौजी टुकड़ी; कायल-मान लेने वाला; बेनकेल-विना नियंत्रण के; फलांगनी-कूदकर पार करना; चौकन्नी-सावधान; हँकाई गई-आवाज देकर भगाना; कोर्ट मार्शल-फौजी अदालत में सजा सुनाना; किसी करवट-किसी भी-तरह;

These NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.4 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas and Volumes Exercise 13.4

Question 1.
A drinking glass is in the shape of a frustum of a cone of height 14 cm. The diameters of its two circular ends are 4 cm and 2 cm. Find the capacity of the glass.
Solution:
Diameters of two circular ends are 4 cm and 2 cm
∴ Radius are 2 cm and 1 cm.
Volume of the furstum of the cone

Question 2.
The slant height of a frustum of a cone is 4 cm and the perimeters (circumference) of its circular ends are 18 cm and 6 cm. Find the curved surface area of the frustum.
Solution:
Let r₁ and r₁ be the radii of the circular bases of the frustum, l be the slant height and h be its height.
We have, l = 4 cm, 2πr₁ = 18 and 2πr₂ = 6
⇒ l = 4 cm, r₁ = — and r₂ = —
Curved surface area = l
= π\(\left(\frac{9}{\pi}+\frac{3}{\pi}\right)\) x 4 cm²
= π\(\left(\frac{9+3}{\pi}\right)\) x 4 cm²
= (12 x 4) cm²
= 48 cm².

Question 3.
A fez, the cap used by the Turks, is shaped like the frustum of a cone (see figure). If its radius on the open side is 10 cm, radius at the upper base is 4 cm and its slant height is 15 cm, find the area of material used for making it.

Solution:
Radius of open side (r₁) = 10 cm
Radius of upper base (r₂) = 4 cm
Slant height (l) = 15 cm
Area of material used for making = Curved surface area of frustum of cone + area of closed side

Area of material used for cap = 710\(\frac { 2 }{ 3 }\) cm².

Question 4.
A container, opened from the top and made up of a metal sheet, is in the form of a frustum of a cone of height 16 cm with radii of its lower and upper ends as 8 cm and 20 cm, respectively. Find the cost of the milk which can completely fill the container, at the rate of ₹ 20 per litre. Also find the cost of metal sheet used to make the container, if it costs ₹ 8 per 100 cm². (Take π = 3.14)
Solution:
Radius of the lower end (r₁) = 8 cm
Radius of the upper end (r₂) = 20 cm
Height of the frustum (h) = 16 cm

Cost of milk at the rate of ₹ 20 per litre = ₹(20 x 10.45) = ₹ 209
Now, Total surface area of the frustum = π(r₁) + r₂) l + πr₂² [∵ Top is open]
= [3.14 (20 + 8) x 20 + 3.14 x 8²] cm²
= 3.14 x (560 + 64) cm²
= 3.14 x 624 cm²
= 1959.36 cm²
Cost of metal used = ₹\(\left(\frac{1959.36 \times 8}{100}\right)\) = ₹ 156.75

Question 5.
A metallic right circular cone 20 cm high and whose vertical angle is 60° is cut into two parts at the middle of its height by a plane parallel to its base. If the frustum so obtained be drawn into a wire of diameter \(\frac { 1 }{ 16 }\) cm, find the length of the wire.
Solution:
Height of right circular cone = 20 cm
In ∆ABP,

Diameter of wire = \(\frac { 1 }{ 16 }\) cm
Radius of wire = \(\frac { 1 }{ 32 }\) cm
Volume of wire = πr²h (h = 1)
= π(\(\frac { 1 }{ 32 }\))² x l … (2)
From (1) and (2)
π(\(\frac { 1 }{ 32 }\))² x l = \(\frac { 7000π }{ 9 }\)
l = \(\frac{7000 \times 32 \times 32}{9}\)
= 79644.44 cm = 7964.4 m
∴ Length of the wire = 7964.4 m