CBSE Class 9

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium)

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प्रश्नावली 15.1

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 1.
एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
महिला बल्लेबाज द्वारा 30 गेंदें खेली गईं।
यहाँ चौकी मारे जाने की कुल सम्भावनाएँ 30 हैं। चौका लगने के अनुकूल परिणाम 6 हैं।

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 2.
2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया है और निम्नलिखित आँकड़े लिख लिए गए हैं-

यदृच्छया चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों,
(ii) एक लड़की हो,
(iii) कोई लड़की न हो।
साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं।

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 3.
अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 का उदाहरण 5 लीजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 पृष्ठ 296 पर उदाहरण 5 को देखने से स्पष्ट है कि अगस्त में जन्म लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या 06 है।
यहाँ यदृच्छया चुने गए किसी विद्यार्थी के जन्म का माह अगस्त होना एक घटना है जिसके अनुकूल परिणाम 06 हैं और कुल सम्भावित परिणाम 40 हैं।
अतः किसी विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता P(E)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 4.
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारम्बारताएँ ये हैं-

यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
तीन सिक्कों को एक साथ 72 बार उछालने पर 2 चित आने के अनुकूल परिणाम = 72
तीन सिक्कों को उछालने की कुल संख्या = 200
अत: सिक्कों की उछाल में 2 चित प्राप्त होने की प्रायिकता P(E) = \(\frac { 72 }{ 200 }\) = \(\frac { 9 }{ 25 }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 5.
एक कम्पनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं-

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार
(i) की आय ₹ 10000 – 13000 प्रतिमाह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रतिमाह ₹ 16000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है।
(iii) की आय ₹ 7000 प्रतिमाह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय ₹ 13000 – 16000 प्रतिमाह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 6.
निम्न सारणी में विद्यार्थियों की प्राप्तांक और उनकी संख्या दी गई है-
अधिकतम अंक = 100

(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
(i) परीक्षण हेतु चयनित विद्यार्थी = 90
20% से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 7
अत: 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac { 7 }{ 90 }\)
(ii) 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 15 + 8 = 23
अत: 60’या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac { 23 }{ 90 }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 7.
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छया चुना गया विद्यार्थी
(i) सांख्यिकी पसन्द करता है।
(ii) सांख्यिकी पसन्द नहीं करता है।
हल-
सांख्यिकी के बारे में सर्वेक्षण के लिए चुने गए विद्यार्थियों की संख्या = 200
मत जाना गया कि 135 विद्यार्थी सांख्यिकी पसन्द करते हैं और 65 विद्यार्थी इसे पसन्द नहीं करते।
एक विद्यार्थी यदृच्छया चुना जाता है।
(i) तब सांख्यिकी पसन्द करने के अनुकूल प्रेक्षण = 135
और सांख्यिकी पसन्द करने के कुल सम्भावित प्रेक्षण = 200

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 8.
40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की दूरियाँ (किमी में) निम्नलिखित हैं-

इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहते हैं?
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 किमी या इससे अधिक दूरी पर रहते हैं?
(iii) अपने कार्यस्थल से \(\frac { 1 }{ 2 }\) किमी या इससे कम दूरी पर रहते हैं?
हल-
इंजीनियरों की कुल संख्या = 40
कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर आवास वाले इंजीनियरों की संख्या एवं सम्बन्धित दूरियाँ = 5, 3, 2, 3, 5, 3, 2, 6, 6 = 9 इंजीनियर
कार्यस्थल से 7 किमी या अधिक दूरी पर आवास वाले इंजीनियरों की संख्या = 40 – 9 = 31

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 9.
क्रियाकलाप-अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अन्तराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारम्बारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
निम्न प्रारूप पर सूचना एकत्र कीजिए-

तब, गुजरने वाले वाहन के दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता = \(\frac { x }{ N }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 10.
क्रियाकलाप – आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।
हल-
तीन अंकों वाली संख्याएँ 100 से प्रारम्भ होकर 999 तक हैं। 100 से 999 तक के बीच कुल सम्भावित संख्याएँ 900 हैं। इन नौ सौ संख्याओं में प्रत्येक तीसरी संख्या 3 से विभाज्य होगी।
इस प्रकार 3 अंकों वाली कुल संख्याएँ = 999 – 99 = 900
3 से विभाज्य 3 अंकों वाली कुल संख्याएँ = 300
अत: छात्र द्वारा लिखी गई संख्या 3 से विभाज्य होने की प्रायिकता = \(\frac { 300 }{ 900 }\) = \(\frac { 1 }{ 3 }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 11.
आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किग्रा में) हैं-
4.97, 5.06, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08 4.98, 5.04, 5.07, 5.00
यदृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?
हल-
आटे की 11 थैलियों के भार (किग्रा में) :
497, 498, 500, 500, 503, 504, 506, 506, 507, 508, 5.08,
स्पष्ट है कि 7 थैलियों का आटा 5 किग्रा से अधिक है।
यहाँ यदृच्छया थैली का चुनना एक घटना है जिसकी कुल सम्भावित संख्या 11 है और थैली के 5 किग्रा से अधिक होने की सम्भावनाएँ 7 हैं।

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 12.
एक नगर में वायु में सल्फर डाइऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया।
30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं-

किसी एक दिन वर्ग अन्तराल (0.12 – 0.16) में सल्फर डाइऑक्साइड के सान्द्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 13.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं-
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.
कक्षा से यदृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 Work, Power and Energy (Hindi Medium)

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पाठगत हल प्रश्न (NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-164)

प्र० 1. किसी वस्तु पर 7N का बल लगता है। मान लीजिए बल
की दिशा में विस्थापन 8m है (संलग्न चित्र देखिए)। मान लीजिए वस्तु के विस्थापन के समय लगातार वस्तु पर बल लगता रहता है। इस स्थिति में किया गया कार्य कितना होगा?

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-165)

प्र० 1. हम कब कहते हैं कि कार्य किया गया है?
उत्तर- विज्ञान के दृष्टिकोण से हम तब कहते हैं कि कार्य किया गया जब वस्तु पर बल लगाने पर उसमें विस्थापन हो जाए।

प्र० 2. जब किसी वस्तु पर लगने वाला बल इसके विस्थापन की दिशा में हो तो किए गए कार्य का व्यंजक लिखिए।
उत्तर- यदि किसी वस्तु पर F बल लगे और उसमें बल की दिशा में विस्थापन s हो।
तब कार्य W = बल x बल की दिशा में विस्थापन।
W = F x s

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प्र० 3. 1 J कार्य को परिभाषित कीजिए।
उत्तर- 1 J किसी वस्तु पर किए गए कार्य की वह मात्रा है।
जब 1 N का बल वस्तु को बल की क्रिया रेखा की
दिशा में 1m विस्थापित कर दे।

प्र० 4. बैलों की एक जोड़ी खेत जोतते समय किसी हल पर 140 N बल लगाती है। जोता गया खेत 15 m लंबा है। खेत की लंबाई को जोतने में कितना कार्य किया गया?
उत्तर-
दिया है : बल F = 140 N
विस्थापन s = 15 m
किया गया कार्य = बल x विस्थापन
W = F x s
W = 140 N x 15 m = 2100 Nm = 2100 J
अतः किया गया कार्य = 2100J

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-169)

प्र० 1. किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा क्या होती है?
उत्तर- किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।
गतिज ऊर्जा (Ek)= \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
जहाँ, m = वस्तु का द्रव्यमान
v = वस्तु का वेग

प्र० 2. किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक लिखो।
उत्तर- गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
जहाँ पर, m = वस्तु का द्रव्यमान
v = वस्तु का वेग

प्र० 3. 5 ms-1 के वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा 25 J है। यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी? यदि इसके वेग को तीन गुना बढ़ा दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी?

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 174)

प्र० 1. शक्ति क्या है?
उत्तर- कार्य करने की दर या ऊर्जा रूपांतरण की दर को शक्ति कहते हैं।

प्र० 2. 1 वाट शक्ति को परिभाषित कीजिए।
उत्तर- 1 वाट उस अभिकर्ता (एजेंट) की शक्ति है जो 1 सेकंड में 1 जूल कार्य करता है।
दूसरे शब्दों में, यदि ऊर्जा के उपयोग की दर 1 Js^-1 हो तो शक्ति 1 W होगी।

या 1 w = 1 Js-1

प्र० 3. एक लैंप 1000 J विद्युत ऊर्जा 10 में व्यय करता है। इसकी शक्ति कितनी है?

प्र० 4. औसत शक्ति को परिभाषित कीजिए।
उत्तर- औसत शक्ति को हम कुल उपयोग की गई ऊर्जा को, कुल लिए गए समय से विभाजित कर प्राप्त कर सकते हैं।

नोटः [औसत शक्ति पद तब उपयोग करते हैं जब किसी अभिकर्ता या एजेंट (जैसे कोई संयंत्र) की शक्ति समय के साथ बदलती है। अर्थात् विभिन्न समय अंतरालों में विभिन्न दरों से कार्य करता है।]

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न (NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED)

प्र० 1. निम्न सूचीबद्ध क्रियाकलापों को ध्यान से देखिए। अपनी कार्य शब्द की व्याख्या के आधार पर तर्क दीजिए कि इनमें कार्य हो रहा है अथवा नहीं।
(i) सूमा एक ताबाल में तैर रही है।
(ii) एक गधे ने अपनी पीठ पर बोझा उठा रखा है।
(iii) एक पवन चक्की (विंड मिल) कुएँ से पानी उठा रही है।
(iv) एक हरे पौधे में प्रकाश-संश्लेषण की प्रक्रिया हो रही है।
(v) एक इंजन ट्रेन को खींच रहा है।
(vi) अनाज के दाने सूर्य की धूप में सूख रहे हैं।
(vii) एक पाल-नाव पवन ऊर्जा के कारण गतिशी है।
उत्तर-
(i) कार्य हो रहा है क्योंकि यहाँ विस्थापन हो रहा


(vii) इस स्थिति में कार्य हो रहा है क्योंकि पवन ऊर्जा द्वारा बल लगाने पर पाल नाव (Sailboat) में गति होती है अर्थात् विस्थापन होता है।

प्र० 2. एक पिंड को धरती से किसी कोण पर फेंका जाता है। यह एक वक्र पथ पर चलता है और वापस धरती पर आ गिरता है। पिंड के पथ के प्रारंभिक तथा अंतिम बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं। पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया गया?
उत्तर- चूँकि पिंड के पथ के प्रारंभिक तथा अंतिम बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा पर हैं अर्थात पिंड का विस्थापन क्षैतिज दिशा में हो रहा है। इसलिए नेट विस्थापन गुरुत्वीय बल की दिशा में उर्ध्वाधर नीचे नहीं हो रहा है। अतः गुरुत्वीय बल के कारण कोई कार्य नहीं हो रहा है। क्योंकि गुरुत्वीय बल की दिशा और विस्थापन के बीच 90° का कोण बनता है। अर्थात कार्य W =OJ

प्र० 3. एक बैट्री बल्ब जलाती है। इस प्रक्रम में होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों का वर्णन कीजिए।
उत्तर-

प्र० 4. 20 kg द्रव्यमान पर लगने वाला कोई बल इसके वेग को 5 ms^-1 से 2 ms^-1 में परिवर्तन कर देता है। बल द्वारा किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।

प्र० 5. 10 kg द्रव्यमान का एक पिंड मेज पर A बिंदु पर रखा है। इसे B बिंदु तक लाया जाता है। यदि A तथा B को मिलाने वाली रेखा क्षैतिज है तो पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा? अपने उत्तर की व्याख्या कीजिए।
उत्तर-

प्र० 6. मुक्त रूप से गिरते एक पिंड की स्थितिज ऊर्जा लगातार कम होती जाती है। क्या यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन करती है। कारण बताइए।
उत्तर- किसी बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा में जितनी कमी होती है गतिज ऊर्जा में उतनी ही वृद्धि हो जाती है। किसी ऊँचाई ‘h’ पर स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। जैसे-जैसे वस्तु नीचे गिरती है इसके वेग में वृद्धि होती जाती और इस तरह स्थितिज ऊर्जा में कमी तथा गतिज ऊर्जा में वृद्धि होती है। जब वस्तु पृथ्वी की सतह पर पहुँचने वाला होता है तब इसकी गतिज ऊर्जा अधि कतम तथा स्थितिज ऊर्जा न्यूतनम (क्योंकि h = 0) हो जाती है। अत: ऊर्जा नष्ट नहीं होती बल्कि परिवर्तन होती है और प्रत्येक बिंदु पर K.E + P.E = अचर ही रहता है। अतः हम कह सकते हैं कि ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन नहीं होता है।

प्र० 7. जब आप साइकिल चलाते हैं तो कौन-कौन से ऊर्जा रूपांतरण होते हैं?
उत्तर- जब साइकिल सवार बल लगाता है और पैडल घुमाता है तो इस प्रकार वह यांत्रिक कार्य कर रहा है जिसके फलस्वरूप साइकिल के पहिए गति करने लगते हैं। और यांत्रिक कार्य गतिज ऊर्जा में बदल जाता है। इस गतिज ऊर्जा का कुछ भाग सड़क के द्वारा साइकिल के टायरों पर कार्यरत घर्षण बल का सामना करने में भी व्यय होता है। घर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य उष्मीय ऊर्जा में बदल जाता है।

प्र० 8. जब आप अपनी सारी शक्ति लगाकर एक बड़ी चट्टान को धकेलना चाहते हैं और उसे हिलाने में असफल हो जाते हैं तो क्या इस अवस्था में ऊर्जा का स्थानांतरण होता है? आपके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा कहाँ चली जाती है?
उत्तर- हाँ, ऊर्जा का स्थानांतरण होता है लेकिन चट्टान में विस्थापन नहीं होने के कारण कार्य शून्य हो जाता है। हमारे द्वारा व्यय की गई ऊर्जा के कारण चट्टान में थोड़ा विरूपण (deformation) होता है या ऊर्जा उसे विरूपित करने का प्रयास करती है जिससे व्यक्ति थकान महसूस करता है और अतत: उष्मीय ऊर्जा में (पसीने में) रूपांतरित हो जाती है।

प्र० 9. किसी घर में एक महीने में ऊर्जा की 250 यूनिटें’ व्यय हुईं। यह ऊर्जा जूल में कितनी होगी?

प्र० 10. 40 kg द्रव्यमान का एक पिंड धरती से 5m की ऊँचाई तक उठाया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा कितनी है? यदि पिंड को मुक्त रूप से गिरने दिया जाए तो जब पिंड ठीक आधे रास्ते पर है उस समय इसकी गति ऊर्जा का परिकलन कीजिए। (g = 10 ms^-1)

प्र० 11. पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए किसी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया जाएगा? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर- पृथ्वी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा क्योंकि उपग्रह पर कार्यरत गुरुत्व बल और विस्थापन की दिशा के बीच 90° का कोण बनता है।
गणितीय रूप सेः

प्र० 12. क्या किसी पिंड पर लगने वाले किसी भी बल की अनुपस्थिति में, इसका विस्थापन हो सकता है? सोचिए। इस प्रश्न के बारे में अपने मित्रों तथा अध्यापकों से विचार-विमर्श कीजिए।
उत्तर- हाँ, बल की अनुपस्थिति में भी विस्थापन हो सकता है। यदि बाह्य बल अनपस्थित है तब न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार
(i) जब वस्तु विरामावस्था में है तो विरामावस्था में ही रहेगा।
(ii) जब वस्तु एक समान गति से एक सीधी रेखा में गतिशील है तो गतिशील ही रहेगी।
अतः स्थिति (ii) में बाह्य बल की अनुपस्थिति में भी विस्थापन संभव है।

प्र० 13. कोई मनुष्य भूसे के एक गठ्ठर को अपने सिर पर 30 मिनट तक रखे रहता है और थक जाता है। क्या उसने कुछ कार्य किया या नहीं? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर- नहीं, उस व्यक्ति द्वारा कोई भी कार्य नहीं किया गया। अर्थात कार्य = 0 (शून्य), क्योंकि वह एक ही स्थान पर खड़ा है इसलिए विस्थापन S = 0 है। परंतु उसके पेशीय थकान का कारण उसके पेशी में खिंचाव (Stretch) है तथा रक्त का विकृत पेशी (Strained muscle) की ओर अधिक तेजी से जाना। इस तरह के बदलाव में शारीरिक ऊर्जा व्यय होती है।

प्र० 14. एक विद्युत्-हीटर (ऊष्मक) की घोषित शक्ति 1500W है। 10 घंटे में यह कितनी ऊर्जा उपयोग करेगा?

प्र० 15. जब हम किसी सरल लोलक के गोलक को एक ओर ले जाकर छोड़ते हैं तो यह दोलन करने लगता है। इसमें होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों की चर्चा करते हुए ऊर्जा संरक्षण के नियम को स्पष्ट कीजिए। गोलक कुछ समय पश्चात् विराम अवस्था में क्यों आ जाता है? अंततः इसकी ऊर्जा का क्या होता है? क्या यह ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन है?
उत्तर-

प्रारंभ में सरल लोलक विरामावस्था में होता है। इस स्थिति में लोलक की स्थिति A होती है। यह मध्यस्थिति (Meanposition) कहलाता है। जब इसे स्थिति B तक धकेला जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है तब निम्न स्थितियाँ होती हैं।

(i) जब लोलक का गोलक स्थिति B पर होता है (देखिए चित्र), उसमें केवल स्थितिज ऊर्जा होती है।
(ii) जैसे ही गोलक स्थिति B से स्थिति A तक गति करना आरंभ करता है, उसकी स्थितिज ऊर्जा घंटती जाती है और गतिज ऊर्जा बढ़ती जाती है।
(iii) जब गोलक मध्य स्थिति A पर पहुँचता है, उसमें केवल गतिज ऊर्जा होती है।
(iv) ठीक इसके विपरीत जैसे ही गोलक स्थिति A से स्थिति C की ओर जाता है, उसकी गतिज ऊर्जा घटने लगती है परंतु उसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ने लगती है।
(v) चरम स्थिति C पर पहुँचकर, गोलक अत्यंत कम समय के लिए रुकता है। इसलिए, स्थिति C पर गोलक में केवल स्थितिज ऊर्जा होती है।

इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि चरम स्थिति B और C पर लोलक के गोलक की कुल ऊर्जा स्थितिज के रूप में ही होती है, जबकि मध्य स्थिति A पर लोलक के गोलक की संपूर्ण ऊर्जा गतिज ऊर्जा (Ek) होती है। अन्य सभी माध्यमिक स्थितियों पर, सरल लोलक के गोलक की ऊर्जा आंशिकतः (Partially) स्थितिज ऊर्जा और आंशिकतः .तिज ऊर्जा होती है। परंतु किसी भी समय पर दोलन करते हुए लोलक की कुल ऊर्जा वही (या संरक्षित) रहती है।
अर्थात् P.E + K.E = अचर रहती है।

अंततः घर्षण बल और वायु के प्रतिअवरोध के कारण सरल लोलक का गोलक विरामावस्था में आ जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि वायु के प्रतिरोध का सामना करने में ऊर्जा व्यय होती है तथा ऊष्मीय ऊर्जा में बदल जाता है। स्पष्टतः इस स्थिति में भी ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन नहीं होता है।

प्र० 16. m द्रव्यमान का एक पिंड एक नियत वेग ७ से गतिशील है। पिंड पर कितना कार्य करना चाहिए कि यह विराम अवस्था में आ जाए?
उत्तर-
द्रव्यमान = m
पिंड का नियत वेग = v
पिंड की गतिज ऊर्जा E_k = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
स्पष्टत: पिंड को विरामावस्था में लाने के लिए इसकी गतिज ऊर्जा \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv² से कम होनी चाहिए।
पिंड को विरामावस्था में लाने के लिए किया गया कार्य w = -E_k = – \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²

प्र० 17. 1500 kg द्रव्यमान की कार को जो 60 km/h के वेग से चल रही है, रोकने के लिए किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।

प्र० 18. निम्न में से प्रत्येक स्थिति में m द्रव्यमान के एक पिंड पर एक बल F लग रहा है। विस्थापन की दिशा पश्चिम से पूर्व की ओर है जो एक लंबे तीर से प्रदर्शित की गई है। चित्रों को ध्यानपूर्वक देखिए और बताइए कि किया गया कार्य ऋणात्मक है, धनात्मक है या शून्य है।

उत्तर-
(a) शून्य क्योंकि बल की दिशा तथा विस्थापन की दिशा के बीच 90° का कोण है अर्थात् ए दूसरे के लंबवत् हैं।
(b) धनात्मक, क्योंकि विस्थापन, बल की दिशा में हो रहा है।
(c) ऋणात्मक, क्योंकि विस्थापन की दिशा बल की दिशा के विपरीत दिशा में हो रहा है।

प्र० 19. सोनी कहती है कि किसी वस्तु पर त्वरण शून्य हो सकता है चाहे उस पर कई बल कार्य कर रहे हों। क्या आप उससे सहमत हैं? बताइए क्यों?
उत्तर- हाँ, हम सोनी के इस कथन से सहमत हैं। यदि किसी वस्तु पर अनेक बल कार्य कर रहे हों और उनका परिणामी बल अर्थात् नेट बल शून्य हो तो वस्तु का त्वरण शून्य होगा।
[F = ma ⇒ 0 = ma ⇒ a = 0 क्योंकि m शून्य नहीं हो सकता]

प्र० 20. चार युक्तियाँ, जिनमें प्रत्येक की शक्ति 500 w है। 10 घंटे तक उपयोग में लाई जाती हैं। इनके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा kuuh में परिकलित कीजिए।

प्र० 21. मुक्त रूप से गिरता एक पिंड अंततः धरती तक पहुँचने पर रुक जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा का क्या होता है?
उत्तर- मुक्त रूप से गिरता पिंड अंतत: धरती पर पहुँचने पर रुक जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा निम्न में बदल जाती है।
(i) कुछ गतिज ऊर्जा ध्वनि ऊर्जा में
(ii) कुछ गतिज ऊर्जा घर्षण बल के विरुद्ध कि गए कार्य के कारण ऊष्मीय ऊर्जा में। तथा
(iii) कुछ गतिज ऊर्जा उसके विन्यास (Configuation) में परिवर्तन लाकर स्थितिज ऊर्जा के रूप में परिवर्तित हो जाता है।

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NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 Gravitation and Floatation (Hindi Medium)

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पाठगत हल प्रश्न (NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-149)

प्र० 1. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम लिखिए।
उत्तर- विश्व का प्रत्येक पिंड प्रत्येक अन्य पिंड को एक बल से आकर्षित करता है, जो दोनों पिंडों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह बल दोनों पिंडों को मिलाने वाली रेखा की दिशा में लगता है।

प्र० 2. पृथ्वी तथा उसके पृष्ठ पर रखी किसी वस्तु के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-152)

प्र० 1. मुक्त पतन से क्या तात्पर्य है?
उत्तर- किसी ऊँचाई से किसी वस्तु (पिंड) का केवल गुरुत्वीय बल के कारण नीचे गिरना मुक्त पतन कहलाता है, जबकि पिंड (वस्तु) पर कोई अन्य बल कार्य नहीं कर रहा हो।

प्र० 2. गुरुत्वीय त्वरण से क्या तात्पर्य है?
उत्तर- जब भी कोई वस्तु पृथ्वी की ओर गिरती है, त्वरण कार्य करता है। यह त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण होता है। इसलिए इस त्वरण को पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण त्वरण (Acceleration due to Gravity) या गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। इसे ‘g’ से निर्दिष्ट करते हैं। ‘g’ को मात्रक वही है जो त्वरण का होता है, अर्थात् ms^-2

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-153)

प्र० 1. किसी वस्तु के द्रव्यमान तथा भार में क्या अंतर है?
उत्तर-

प्र० 2. किसी वस्तु का चंद्रमा पर भार पृथ्वी पर इसके भार का \(\frac { 1 }{ 6 }\) गुणा क्यों होता है?
उत्तर- हम जानते हैं कि किसी वस्तु का भार ‘g’ पर निर्भर करता है। चूंकि चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी के द्रव्यमान और त्रिज्या से कम है जिसके कारण वे किसी वस्तु पर कम गुरुत्वाकर्षण बल लगाती है अर्थात्
चंद्रमा पर g का मान = \(\frac { 1 }{ 6 }\) पृथ्वी पर g का मान
अतः चंद्रमा किसी वस्तु पर छह गुणा कम गुरुत्वाकर्षण बल लगाता है जिसके कारण चंद्रमा पर किसी वस्तु ।
का भार पृथ्वी पर उसके भार का \(\frac { 1 }{ 6 }\) गुणा होता है।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 157)

प्र० 1. एक पतली तथा मजबूत डोरी से बने पट्टे की। सहायता से स्कूल बैग को उठाना कठिन होता है, क्यों?
उत्तर- यदि स्कूल बैग का पट्टा पतली तथा मजबूत डोरी से बना होता है तो हाथ या कंधे पर अधिक दाब लगाता है क्योंकि समान बल कम क्षेत्रफल पर अधिक दाब लगाता है।

प्र० 2. उत्प्लावकता से क्या तात्पर्य है?
उत्तर- जब किसी पदार्थ को किसी तरल में पूर्ण या आंशिक रूप से डुबोया जाता है तो उस पर ऊपर की दिशा में एक बल (प्रणोद) लगता है जिसे उत्प्लावकता कहते है।

प्र० 3. पानी के पृष्ठ पर रखने पर कोई वस्तु क्यों तैरती या डूबती है?
उत्तर- जब किसी वस्तु का घनत्व किसी द्रव (जैसे-पानी) के घनत्व से कम होता है तो वह वस्तु तैरती है। इस स्थिति में वस्तु पर ऊपर की दिशा में लगाने वाले उत्प्लावन बल का मान वस्तु के भार से अधिक होता है। जब d < d’ तो उत्प्लावन बल U > वस्तु को भार W (वस्तु तैरेगी)
जहाँ, d = वस्तु का घनत्व
d’ = द्रव का घनत्व
इसी प्रकार, जब वस्तु का घनत्व द्रव (जैसे-पानी) के घनत्व से अधिक होता है तो इस स्थिति में वह वस्तु डूब जाती है। क्योंकि उत्प्लावन बल का मान वस्तु के भार से कम होता है।
अर्थात् जब d > d’ तो U < W (वस्तु डूबेगी)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 158)

प्र० 1. एक तुला (weighing machine) पर आप अपना द्रव्यमान 42 kg नोट करते हैं। क्या आपका द्रव्यमान 42 kg से अधिक है या कम?
उत्तर- वास्तव में एक तुला द्वारा लिया गया पाठ्यांक भार होता है जिसे हम द्रव्यमान मानते हैं। चूँकि हम किसी। वस्तु का वजन वायु में लेते हैं इसलिए उस वस्तु पर वायु के कारण उत्प्लावन बल भी लगता है। आभासी भार = वस्तु का वास्तविक भार – उत्प्लावन बल 42 kg भार = वस्तु का वास्तविक भार – उत्प्लावन बल
स्पष्टतः
वस्तु का वास्तविक भार = 42 kg + उत्प्लावन बल
अतः उस लड़के का द्रव्यमान 42 kg से अधिक होगा।

प्र० 2. आपके पास रुई का एक बोरा तथा लोहे की एक छड़ है। तुला पर मापने पर दोनों 100 kg द्रव्यमान दर्शाते हैं। वास्तविकता में एक-दूसरे से भारी हैं। क्या आप बता सकते हैं कि कौन-सा भारी है और क्यों?
उत्तर- चूँकि रुई के बोरे का आयतन अधिक होगा इसलिए रुई के बोरे पर लगने वाले उत्प्लावन बल का मान लोहे की अपेक्षा अधिक होगी। ऐसा इसलिए होता है। क्योंकि
उत्प्लावन बल = वस्तु द्वारा विस्थापित तरल (गैस, द्रव) का भार
अधिक आयतन से अधिक तरल विस्थापित होगा। स्पष्टत: रुई के बोरे का वास्तविक भार लोहे की छड़ के भार से अधिक होगा।

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न (NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED)

प्र० 1. यदि दो वस्तुओं के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाए तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल किस प्रकार बदलेगा?
उत्तर- गुरुत्वाकर्षण बल का मान दो वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अतः गुरुत्वाकर्षण बल का मान 4 गुना बढ़ जाएगा।

प्र० 2. सभी वस्तुओं पर लगने वाला गुरुत्वीय बल उनके द्रव्यमान के अनुक्रमानुपाती होता है। फिर एक भारी वस्तु हलकी वस्तु के मुकाबले तेजी से क्यों नहीं गिरती?
उत्तर-

अतः पृथ्वी के पृष्ठ पर या इसके समीप रखी वस्तुओं के लिए ‘g’ का मान उस वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए हलकी वस्तु और भारी वस्तु एक साथ गिरती है (जबकि वायु का प्रतिरोध नगण्य हो)।

प्र० 3. पृथ्वी तथा उसके पृष्ठ पर रखी किसी 1 kg की वस्तु के बीच गुरुत्वीय बल का परिमाण क्या होगा? (पृथ्वी का द्रव्यमान 6 x 10²⁴ kg है तथा पृथ्वी की त्रिज्या 6.4 x 10⁶ m है)।
उत्तर-

प्र० 4. पृथ्वी तथा चंद्रमा एक-दूसरे को गुरुत्वीय बल से आकर्षित करते हैं। क्या पृथ्वी जिस बल से चंद्रमा को आकर्षित करती है वह बल, उस बल से जिससे चंद्रमा पृथ्वी को आकर्षित करता है बड़ा है या छोटा है या बराबर है? बताइए क्यों?
उत्तर- पृथ्वी जिस बल से चंद्रमा को आकर्षित करती है, चंद्रमा भी उतने ही बल से पृथ्वी को आकर्षित करता है क्योंकि न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार क्रिया तथा प्रतिक्रिया बराबर तथा विपरीत दिशा में होती है। अतः पृथ्वी जब गुरुत्वीय बल से चंद्रमा को आकर्षित करती है। तो चंद्रमा भी उतने ही गुरुत्वीय बल से पृथ्वी को विपरीत दिशा (अर्थात् अपनी ओर) में आकर्षित करता है।

प्र० 5. यदि चंद्रमा पृथ्वी को आकर्षित करता है, तो पृथ्वी चंद्रमा की ओर गति क्यों नहीं करती?
उत्तर- पृथ्वी का द्रव्यमान (m) बहुत अधिक है तथा पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी बहुत अधिक है इसलिए इनके बीच गुरुत्वीय बल (F) का मान इतना नहीं होता है जिससे पृथ्वी में त्वरण (a) उत्पन्न हो सके। क्योंकि
a = \(\frac { F }{ m }\) न्यूटन के गति के दूसरे नियम द्वारा अर्थात किसी वस्तु में उत्पन्न त्वरण उस वस्तु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अतः पृथ्वी में उत्पन्न त्वरण का मान नगण्य हो जाता है जिसका अवलोकन भी नहीं किया जा सकता है। यही कारण है कि पृथ्वी चंद्रमा की ओर गति नहीं करती है।

प्र० 6. दो वस्तुओं के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का क्या होगा, यदि
(i) एक वस्तु का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए?
(ii) वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी अथवा तीन गुनी कर दी जाए?
(iii) दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान दोगुने कर दिए जाएँ?

प्र० 7. गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के क्या महत्त्व हैं?
उत्तर- गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के महत्त्व
(i) गुरुत्वाकर्षण बल हमें पृथ्वी से बाँधे रखने वाले बल की व्याख्या करता है।
(ii) पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति की व्याख्या करता है।
(iii) सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति की व्याख्या करता है।
(iv) चंद्रमा तथा सूर्य के कारण ज्वार-भाटा।
(v) यह अनेक ऐसी परिघटनाओं; जैसे-वर्षा होना, बर्फ़ गिरना तथा नदियों, झरनों से पानी बहने आदि की व्याख्या करता है।

प्र० 8. मुक्त पतन का त्वरण क्या है?
उत्तर- मुक्त पतन का त्वरण वही है जो पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण त्वरण है। इसे ‘g’ से निर्दिष्ट किया जाता है और इसका मात्रक ms^-2 होता है।
g = 9.8 m/s²

प्र० 9. पृथ्वी तथा किसी वस्तु के बीच गुरुत्वीय बल को हम क्या कहेंगे?
उत्तर- इसे पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण त्वरण या गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं, जिसे ‘g’ से निर्दिष्ट करते हैं।

प्र० 10. एक व्यक्ति A अपने एक मित्र के निर्देश पर ध्रुवों पर कुछ ग्राम सोना खरीदता है। वह इस सोने को विषुवत वृत्त पर अपने मित्र को देता है। क्या उसका मित्र खरीदे हुए सोने के भार से संतुष्ट होगा? यदि नहीं, तो क्यों? (संकेतः ध्रुवों पर g को मान विषुवत वृत्त की अपेक्षा अधिक है।)
उत्तर- किसी वस्तु के भार का मान W = mg सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है। चूंकि द्रव्यमान (m) का मान सभी जगहों पर एक समान रहता है इसलिए सोने के भार का मान ‘g’ पर निर्भर करेगा। इसलिए |W_p > W_p] क्योंकि ध्रुवों पर ‘g’ का मान विषुवत वृत्ते की अपेक्षा अधिक है।
अतः उसका मित्र सोने के भार से संतुष्ट नहीं होगा क्योंकि विषुवत वृत्त पर सोने का भार (W) कम हो जाएगा।
जहाँ W_p = ध्रुवों पर सोने का भार
W_e = विषुवत वृत्त पर सोने का भार

प्र० 11. एक कागज की शीट, उसी प्रकार की शीट को मरोड़कर बनाई गई गेंद से धीमी क्यों गिरती है?
उत्तर- कागज की शीट का क्षेत्रफल अधिक होता है जिसके | कारण इस पर लगने वाले वायु प्रतिरोध (Air Resistance) का मान अधिक होता है इसलिए इसकी चाल कम हो जाती है तथा धीमी गिरती है। जबकि उसी प्रकार की शीट को मरोड़ कर बनाई गई गेंद तेजी से गिरती है क्योंकि इसका क्षेत्रफल कम हो जाने के कारण इसके ऊपर लगने वाले वायु प्रतिरोध का मान कम हो जाता है।
अतः उसी ऊँचाई से यह तेजी से गिरती है।

प्र० 12. चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय बल, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय बल की अपेक्षा \(\frac { 1 }{ 6 }\) गुणा है। एक 10 kg की वस्तु का चंद्रमा पर तथा पृथ्वी पर न्यूटन में भार क्या होगा?

प्र० 13. एक गेंद ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 49 m/s के वेग से फेंकी जाती है। परिकलन कीजिए
(i) अधिकतम ऊँचाई जहाँ तक कि गेंद पहुँचती है।
(ii) पृथ्वी की सतह पर वापस लौटने में लिया गया कुल समय।

अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय = 5s अधिकतम ऊँचाई से पृथ्वी की सतह पर गेंद को वापस आने में लगा समय = 5s
अतः पृथ्वी की सतह पर वापस लौटने में लिया गया कुल समय = 5s + 5s = 10s

प्र० 14. 19.6 m ऊँची एक मीनार की चोटी से एक पत्थर छोड़ा जाता है। पृथ्वी पर पहुँचने से पहले इसका अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

प्र० 15. कोई पत्थर ऊध्र्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 40 m/s के प्रारंभिक वेग से फेंका गया है। g= 10 m/s² लेते हुए पत्थर द्वारा पहुँची अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। नेट विस्थापन तथा पत्थर द्वारा चली गई कुल दूरी कितनी होगी?

प्र० 16. पृथ्वी तथा सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का परिकलन कीजिए। दिया है, पृथ्वी का द्रव्यमान = 6 x 10²⁴ kg तथा सूर्य को द्रव्यमान = 2 x 10³⁰ kg। दोनों के बीच औसत दूरी 1.5 x 10¹¹ m है।

प्र० 17. कोई पत्थर 100 m ऊँची किसी मीनार की चोटी से गिराया गया और उसी समय कोई दूसरा पत्थर 25 m/s के वेग से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंका गया। परिकलन कीजिए कि दोनों पत्थर कब और कहाँ मिलेंगे?

प्र० 18. ऊध्र्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद 6s पश्चात् फेंकने वाले के पास लौट आती है। ज्ञात कीजिए।
(a) यह किस वेग से ऊपर फेंकी गई;
(b) गेंद द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई; तथा
(c) 4s पश्चात् गेंद की स्थिति।

प्र० 19. किसी द्रव में डुबोई गई वस्तु का उत्प्लावन बल किस दिशा में कार्य करता है?
उत्तर- उत्प्लावन बल ऊपर की दिशा में कार्य करता है।

प्र० 20. पानी के भीतर किसी प्लास्टिक के गुटके को छोड़ने पर यह पानी की सतह पर क्यों आ जाता है?
उत्तर- जबे प्लास्टिक के गुटके को पानी में डुबोई जाती है। तो गुटके पर पानी द्वारा लगने वाला ऊपर की दिशा में बल (उत्प्लावन बल U) इसके भार (W) से अधिक है इसलिए प्लास्टिक के गुटके को पानी के भीतर छोड़ने पर वह ऊपर उठती है और बाहर आ जाता है। अर्थात् [U > W] उत्प्लावन बल अधिक इसलिए होता है क्योंकि गुटके का घनत्व पानी से कम होता है।

प्र० 21. 50 ग्राम के किसी पदार्थ का आयतन 20 cm है। यदि पानी को घनत्व 1 g cm³ हो, तो पदार्थ तैरेगा, या डूबेगा?

प्र० 22. 500 g के एक मोहरबंद पैकेट का आयतन 350 cm है। पैकेट 1 g cm³ घनत्व वाले पानी में तैरेगा या डूबेगा। इस पैकेट द्वारा विस्थापित पानी का द्रव्यमान कितना होगा?

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 are helpful to complete your homework.